Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho $T=4^{27}+4^{1016}+4^{a}$ là số chính phương !
Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho $T=4^{27}+4^{1016}+4^{a}$ là số chính phương !
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 11-12-2011 - 21:25
#2
Đã gửi 17-01-2012 - 22:33
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho $T=4^{27}+4^{1016}+4^{a}$ là số chính phương !
Nếu $x\geq 27$ thì $T=4^{27}(1+4^{989}+4^{a-27})$
Do $4^27$ chính phương nên T chính phương khi $1+4^{989}+4^{a-27}$ chính phương.
Đặt $1+4^{989}+4^{a-27}=n^2$
Có $ n^2 > 4^{a-27} = (2^{a-27})^2$ nên $ n^2 \geq (2^{a-27}+1)^2$
Suy ra $1+4^{989}+4^{a-27} \geq (2^{a-27}+1)^2 = (2^{a-27})^2+2^{a-26}+1 $
Vạy $4^{989} \geq 2^{a-26} $
HAy $ 989.2 \geq a-26 $
vậy $ a \leq 2004$
Thay a =2004 có $ T = 4^{27}+4^{1016}+4^{2004} = 4^{27}.(1+2^{1977})^2 $ là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 2004.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 17-01-2012 - 22:34
- perfectstrong, Zaraki, Tham Lang và 3 người khác yêu thích
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#3
Đã gửi 14-10-2018 - 20:41
vuathodangyeu191997
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Nếu $x\geq 27$ thì $T=4^{27}(1+4^{989}+4^{a-27})$
Do $4^27$ chính phương nên T chính phương khi $1+4^{989}+4^{a-27}$ chính phương.
Đặt $1+4^{989}+4^{a-27}=n^2$
Có $ n^2 > 4^{a-27} = (2^{a-27})^2$ nên $ n^2 \geq (2^{a-27}+1)^2$
Suy ra $1+4^{989}+4^{a-27} \geq (2^{a-27}+1)^2 = (2^{a-27})^2+2^{a-26}+1 $
Vạy $4^{989} \geq 2^{a-26} $
HAy $ 989.2 \geq a-26 $
vậy $ a \leq 2004$
Thay a =2004 có $ T = 4^{27}+4^{1016}+4^{2004} = 4^{27}.(1+2^{1977})^2 $ là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 2004.
bạn ơi thế nếu $0\leq a<27$thì sao hả bạn?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
