Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{m}{1 - x^m} + \dfrac{n}{1-x^n}\right)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 13-12-2011 - 15:50

Tính $A=\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{m}{1 - x^m} + \dfrac{n}{1-x^n}\right)$
_________________________________________________________
[email protected]: Tiêu đề cần phải phù hợp với nội dung!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-12-2011 - 23:09
Title fixed

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 13-12-2011 - 22:20

Đặt
$$f(x) = \dfrac{m}{1-x^m}+\dfrac{n}{1-x^n}$$
TH1) Với $m,n$ là các số nguyên dương, ta có:
$$f(x)=\dfrac{1}{1-x}\left ( \dfrac{m}{1+x+...+x^{m-1}}+\dfrac{n}{1+x+...+x^{n-1}} \right )$$
Ta có:
$$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \dfrac{m}{1+x+...+x^{m-1}}+\dfrac{n}{1+x+...+x^{n-1}} \right )=2 > 0;\lim_{x\rightarrow 1}(1-x) = 0$$
$$1-x>0, \forall x < 1; 1-x<0, \forall x > 1$$
Nên:
$$\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x) = +\infty;\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x) = -\infty$$
Vậy không tồn tại giới hạn cần tìm.

TH2) Với $m,n$ bất kì, ...

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 17-12-2011 - 11:52

Tính $A=\lim\limits_{x\to 1} \left(\dfrac{m}{1 - x^m} - \dfrac{n}{1-x^n}\right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 17-12-2011 - 11:53

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 18-12-2011 - 00:17

Không giảm tổng quát, ta giả sử $m>n$
Đặt
$$f(x) = \dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n}$$
TH1) Với $m,n$ là các số nguyên dương, ta có:
$$f(x)=\dfrac{1}{1-x}\left ( \dfrac{m}{1+x+...+x^{m-1}}-\dfrac{n}{1+x+...+x^{n-1}} \right )$$
$$=\dfrac{1}{1-x}\dfrac{g(x)}{\sum_{i=1}^{m-1}x^i.\sum_{j=1}^{n-1}x^j}$$
Trong đó:
$$g(x)=m(1+x+...+x^{n-1})-n(1+x+...+x^{m-1})$$
$$=(x-1)\left ( m\left [x^{n-2}+2x^{n-3}+...+(n-1) \right ]-n \left [x^{m-2}+2x^{m-3}+...+(m-1) \right ]\right)$$
Vậy:
$L=\lim_{x\rightarrow 1}f(x) $

$= -\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{ m\left [x^{n-2}+2x^{n-3}+...+(n-1) \right ]-n \left [x^{m-2}+2x^{m-3}+...+(m-1) \right ]}{\sum_{i=1}^{m-1}x^i.\sum_{j=1}^{n-1}x^j} $

$=\dfrac{m-n}{2}$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh