$(x^3-9x^2+23x-15)^{16} $
tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển trên.
Trình bày cho mình kĩ nhé, và ra kết quả là số cụ thể
Cảm ơn mọi ng đã lưu tâm!
#2
Đã gửi 13-12-2011 - 16:55
phuonganh_lms
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
$(x^3-9x^2+23x-15)^{16}=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.(x^3-9x^2+23x)^{16-k}.(-15)^k$
$=\sum_{k=0}^{16}C_{16}^k.(-15)^k.x^{16-k}.(x^2-9x+23)^{16-k}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.(-15)^k.23^i.x^{16-k}.x^{16-k-i}.(x-9)^{16-k-i}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.C_{16-k-i}^m.23^i.(-15)^k.(-9)^m.x^{16-k}.x^{16-k-i}.x^{16-k-i-m}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.C_{16-k-i}^m.23^i.(-15)^k.(-9)^m.x^{48-3k-2i-m}$
Số hạng chứa $x^4$ tương ứng với $\left\{\begin{array}{1}48-3k-2i-m=4\\16-k-i \ge m\\ 16-k \ge i \\ 16 \ge k\\\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow (k,i,m)=(14,1,0),(14,0,2),(13,2,1)$
Hệ số của $x^4$ là $C_{16}^{14}.C_{2}^0.C_{2}^2.23^0.(-15)^{14}.(-9)^2+C_{16}^{14}.C_{2}^1.C_{1}^0.23.(-15)^{14}.(-9)^0+C_{16}^{13}.C_{3}^2.C_1^1.23^2.(-15)^{13}.(-9)^1$
$=5,484.10^{89}$
Số to quá nhỉ :-S
$=\sum_{k=0}^{16}C_{16}^k.(-15)^k.x^{16-k}.(x^2-9x+23)^{16-k}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.(-15)^k.23^i.x^{16-k}.x^{16-k-i}.(x-9)^{16-k-i}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.C_{16-k-i}^m.23^i.(-15)^k.(-9)^m.x^{16-k}.x^{16-k-i}.x^{16-k-i-m}$
$=\sum_{k=0}^{16}.C_{16}^k.C_{16-k}^i.C_{16-k-i}^m.23^i.(-15)^k.(-9)^m.x^{48-3k-2i-m}$
Số hạng chứa $x^4$ tương ứng với $\left\{\begin{array}{1}48-3k-2i-m=4\\16-k-i \ge m\\ 16-k \ge i \\ 16 \ge k\\\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow (k,i,m)=(14,1,0),(14,0,2),(13,2,1)$
Hệ số của $x^4$ là $C_{16}^{14}.C_{2}^0.C_{2}^2.23^0.(-15)^{14}.(-9)^2+C_{16}^{14}.C_{2}^1.C_{1}^0.23.(-15)^{14}.(-9)^0+C_{16}^{13}.C_{3}^2.C_1^1.23^2.(-15)^{13}.(-9)^1$
$=5,484.10^{89}$
Số to quá nhỉ :-S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 13-12-2011 - 16:55
- zone yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
