Chủ đề này có 4 trả lời

[sokkonthongminh]

Các bác giúp mjnh giải đề này đc ko?

Câu 1:

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a + b + c)³ -a³ - b³ - c³

2) Rút gọn biểu thức sau: A = $\sqrt{4 +\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}$ + $\sqrt{4 -\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}$ - $\sqrt{5}$

Câu 2

Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

$\sqrt{a - b + c}$ = $\sqrt{a }$ - $\sqrt{b}$ + $\sqrt{c}$ và $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ = 1

[Ispectorgadget]

Câu 1: $(a+b+c)^3$-($a^3+b^3+c^3$) = $a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)-a^3-b^3-c^3$= 3(a+b)(b+c)(c+a)

[hoclamtoan]

Đặt B = $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
$\Rightarrow B^{2}=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
$=8+2\sqrt{\left ( \sqrt{5}-1 \right )^{2}}=8+2.\left | \sqrt{5}-1 \right |=8+2\left ( \sqrt{5}-1 \right )$
$=6-2\sqrt{5}\Rightarrow B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left ( vìB>0 \right )$
$\Rightarrow B=\sqrt{5}-1\Rightarrow A=-1$

[Sin99]

Câu 3

$ \sqrt{a-b+c} = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c} $

$ \Leftrightarrow  \sqrt{a-b+c}  + \sqrt{b} =  \sqrt{a} + \sqrt{c} $

$ \Leftrightarrow   a+c + 2.\sqrt{b(a-b+c)} = a+c + 2.\sqrt{ac} $

$ \Leftrightarrow b(a-b+c) =ac $

$ \Leftrightarrow (a-b)(b-c) = 0 $ 

Suy ra $ a=b $ hoặc $b=c$

TH : $ a=b $, không mất tỉnh tổng quát giả sử $ c \geq a = b $

$ 1= \frac{2}{a} + \frac{1}{c} \leq \frac{3}{a} \Leftrightarrow  a \leq 3 $ 

Đến đây ok rồi

 

 

[nguyendinhnguyentoan9]

(a+b+c)^{3}=(a+b)^{3}+c^{3}+3(a+b)c(a+b+c)

=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3ab(a+b)+3(a+b)(ac+bc+c^{2})=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(ac+bc+ab+c^{2})=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c)