Chủ đề này có 1 trả lời

[PXT]

Mình đang cần bài giải bài này gấp, ai giải hộ mình với, cám ơn nhiều lắm!!!

$(5x+\sqrt{6x^2 + x^3 -x^4})\log_2x >({x^2}-x)\log_4x^2+5\sqrt{6+x-x^2}+5$
_____________________________________________________________________
Mod@: Đây là lần đầu tiên bạn tham gia diễn đàn. Mong bạn lưu ý các điều sau đây:
Tiêu đề phải mô tả được nội dung - nếu là các bài Đại Số thì hãy gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề.
Bạn học cách sử dụng công thức bằng $\LaTeX$ $\to$ ở đây $\leftarrow$ nhé!
Tra cứu công thức Toán $\to$ ở đây $\leftarrow$. Gõ thử công thức Toán $\to$ ở đây $\leftarrow$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 14-12-2011 - 16:57
Tittle edited

[Crystal]

Mình đang cần bài giải bài này gấp, ai giải hộ mình với, cám ơn nhiều lắm!!!

$(5x+\sqrt{6x^2 + x^3 -x^4})\log_2x >({x^2}-x)\log_4x^2+5\sqrt{6+x-x^2}+5$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
6 + x - {x^2} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3$

Bất phương trình đã cho trở thành: $$\left( {x{{\log }_2}x - 5} \right)\left( {\sqrt {6 + x - {x^2}} + 1 - x} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$$
Vì $0 < x \le 3$ nên $x{\log _2}x - 5 \le 3{\log _2}3 - 5 = {\log _2}27 - {\log _2}32 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $$\sqrt {6 + x - {x^2}} + 1 - x < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x \le 3\\
\sqrt {6 + x - {x^2}} < x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x \le 3\\
2{x^2} - 3x - 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{5}{2} < x \le 3$$
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $\boxed{\dfrac{5}{2} < x \leqslant 3}$