$\int \dfrac{sin2x}{sin^{3}x+cos^{3}x}dx$
#2
Đã gửi 21-12-2011 - 15:26
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $\sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)(1-\sin x.\cos x)$
Do vậy ta có $\dfrac{\sin 2x}{\sin^3 x+\cos^3x}=\dfrac{2\sin x.\cos x}{(\sin x+\cos x)(1-\sin x.\cos x)}=\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{\sin x+\ cos x}{1-\sin x.\cos x}-\dfrac{1}{\sin x+\cos x}\right]$.
Do vậy tích phân ban đầu sẽ được tách thành $\dfrac{2}{3}\int\dfrac{\sin x}{1-\sin x.\cos x}{\rm d} x+\dfrac{2}{3}\int\dfrac{\cos x}{1-\sin x.\cos x}{\rm d} x- \dfrac{2}{3}\int \dfrac{1}{\sin x+\cos x}{\rm d} x$. Đến đây thì em làm tiếp nhé.
Do vậy ta có $\dfrac{\sin 2x}{\sin^3 x+\cos^3x}=\dfrac{2\sin x.\cos x}{(\sin x+\cos x)(1-\sin x.\cos x)}=\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{\sin x+\ cos x}{1-\sin x.\cos x}-\dfrac{1}{\sin x+\cos x}\right]$.
Do vậy tích phân ban đầu sẽ được tách thành $\dfrac{2}{3}\int\dfrac{\sin x}{1-\sin x.\cos x}{\rm d} x+\dfrac{2}{3}\int\dfrac{\cos x}{1-\sin x.\cos x}{\rm d} x- \dfrac{2}{3}\int \dfrac{1}{\sin x+\cos x}{\rm d} x$. Đến đây thì em làm tiếp nhé.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
