Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

Cho $K=\dfrac{9\sqrt{x}+6x}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}:(x+\sqrt{x}-6)$
a) Rút gọn $K$;
b) Tìm $x$ nguyên để $K$ nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 14-07-2012 - 21:24

[L Lawliet]

Cho $K=\dfrac{9\sqrt{x}+6x}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}:(x+\sqrt{x}-6)$
a) Rút gọn $K$;
b) Tìm $x$ nguyên để $K$ nguyên.

a) ĐKXĐ: $x>0$, $x\neq 2$.
$$K=\dfrac{9\sqrt{x}+6x}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}:(x+\sqrt{x}-6)$$
$$=\left (6\sqrt{x}+9+x \right ):\left ( x+\sqrt{x}-6 \right )$$
$$=\frac{\left ( \sqrt{x}+3 \right )^2}{\left ( \sqrt{x}+3 \right )\left ( \sqrt{x}-2 \right )}$$
$$=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$$
b) Ta có:
$$K=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$$
$$=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}$$
Để $K$ nguyên thì $\sqrt{x}-2$ phải là ước của 5, từ đây ta dễ dàng tìm được giá trị $x$ nguyên (chú ý ĐKXĐ).
___
Bài này tồn đọng ở box Đại số THCS ở trang 20 @,@~