Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

so sánh: $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 17-12-2011 - 15:41

So sánh : $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-12-2011 - 21:28

________________________nản______________________

#2 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 06-01-2012 - 21:36

Áp dụng nhị thức newton, ta có $$2010^{2010} = (2009 + 1)^{2010} = 2009^{2010} + 2010.2009^{2009} +
\dfrac{2010.2009.2009^{2008}}{2} + \dfrac{2010.2009.2008.2009^{2007}}{6} + $$. $$... + 2009.2010 + 1 $$ . $$= ( 2009^{2010} + 2009^{2010} + \dfrac{2010.2009^{2009}}{2} + \dfrac{2010.2008.2009^{2008}}{6} + ... + \dfrac{2010.2009.2009^2}{2} ) + (2009^{2009} + 2010.2009 + 1) $$ . $$< 2009^{2010}.2008 + 2009^{2010} = 2009^{2011}$$
Tổng quát : $n^{n + 2} \ge (n + 1)^{n + 1}$ việc khai triển trên cũng cho ta thấy một điều đặc biệt : Khi n càng lớn thì chênh lệch càng nhiều, và với $n \ge 3$ thì bđt luôn đúng. còn n < 3 thì chiều là ngược lại.
Có gì sai sót, mong các bạn góp ý ! Nếu nhận ra sai sót gì, mong các bạn kịp thời báo cho mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 06-01-2012 - 21:55

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#3 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 07-01-2012 - 19:58

Đáng lẽ bạn nên chứng minh tổng quát:$n^{n+2}\geq (n+1)^{n+1}$ với $n\geq 3$ rồi áp dụng cho nó nhanh.Chứng minh cái này bằng quy nạp nhanh lắm:D
@@@@@@@@@@@@




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh