Chủ đề này có 2 trả lời

[reddevil123]

So sánh : $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-12-2011 - 21:28

[Tham Lang]

Áp dụng nhị thức newton, ta có $$2010^{2010} = (2009 + 1)^{2010} = 2009^{2010} + 2010.2009^{2009} +
\dfrac{2010.2009.2009^{2008}}{2} + \dfrac{2010.2009.2008.2009^{2007}}{6} + $$. $$... + 2009.2010 + 1 $$ . $$= ( 2009^{2010} + 2009^{2010} + \dfrac{2010.2009^{2009}}{2} + \dfrac{2010.2008.2009^{2008}}{6} + ... + \dfrac{2010.2009.2009^2}{2} ) + (2009^{2009} + 2010.2009 + 1) $$ . $$< 2009^{2010}.2008 + 2009^{2010} = 2009^{2011}$$
Tổng quát : $n^{n + 2} \ge (n + 1)^{n + 1}$ việc khai triển trên cũng cho ta thấy một điều đặc biệt : Khi n càng lớn thì chênh lệch càng nhiều, và với $n \ge 3$ thì bđt luôn đúng. còn n < 3 thì chiều là ngược lại.
Có gì sai sót, mong các bạn góp ý ! Nếu nhận ra sai sót gì, mong các bạn kịp thời báo cho mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 06-01-2012 - 21:55

[Dung Dang Do]

Đáng lẽ bạn nên chứng minh tổng quát:$n^{n+2}\geq (n+1)^{n+1}$ với $n\geq 3$ rồi áp dụng cho nó nhanh.Chứng minh cái này bằng quy nạp nhanh lắm:D