Gải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
#2
Đã gửi 17-12-2011 - 19:03
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Gải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
Điều kiện: $x \geqslant 1$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$\sqrt {{x^2} - 2x + 5} - 2 + \sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 2}} + \sqrt {x - 1} = 0$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 2}} + \sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 2}} + 1} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = 1}$$
Do $$x \geqslant 1 \Rightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} + 2}} + 1 > 0$$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\boxed{x = 1}$
- cvp, perfectstrong và tranwhy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
