Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Bắt đầu bởi cvp, 17-12-2011 - 21:07
#2
Đã gửi 17-12-2011 - 21:48
HÀ QUỐC ĐẠT
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có$x+y=2\Rightarrow xy\leq 1(AM-GM)$
$2x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2xy(x^{2}+y^{2})\leq \dfrac{(x+y)^{4}}{4}= 4\Rightarrow x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1
$2x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2xy(x^{2}+y^{2})\leq \dfrac{(x+y)^{4}}{4}= 4\Rightarrow x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1
- cvp, perfectstrong và Poseidont thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
