Chủ đề này có 1 trả lời

[ngminhtuan]

$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}+xy+\dfrac{3}{2}=2^y\\
(x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0
\end{matrix}\right.$

[Crystal]

$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{1-x^2}{x^2}}+xy+\dfrac{3}{2}=2^y\\
(x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0
\end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x \ne 0$

Từ phương trình thứ hai, suy ra: $$x\left( {xy + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}$$
Khi đó, phương trình thứ nhất tương đương với:
$${2^{\dfrac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}}}} + \dfrac{{1 - {x^2}}}{{2{x^2}}} = {2^{\dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2{x^2}}}$$
Xét hàm số: $$f\left( t \right) = {2^t} + \dfrac{t}{2} \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}\ln + \dfrac{1}{2} > 0$$
Suy ra hàm $f$ đơn điệu tăng trên $\mathbb{R}$. Do đó:
$$f\left( {\dfrac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}}} \right) = f\left( {\dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - \dfrac{3}{4}$$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là $\boxed{\left( {x,y} \right) = \left( {2, - \dfrac{3}{4}} \right)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 18-12-2011 - 20:18