Chủ đề này có 7 trả lời

[minhson95]

cho các số thực dương $x, y$ CMR:

$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

cho các số thực dương $x, y$ CMR:

$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$

Bài này có khá nhiều cách làm, dưới đây mình đưa ra cách sử dụng BDT AM-GM
Áp dụng AM-GM ta có:
$ x^5+x^5+x^5+y^5+y^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{15}y^{10}}=5x^3y^2 $
$ y^5+y^5+y^5+x^5+x^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{10}y^{15 }}=5x^2y^3 $
cộng 2 BDT trên ta có dpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-12-2011 - 16:22

[minhson95]

Bài này có khá nhiều cách làm, dưới đây mình đưa ra cách sử dụng BDT AM-GM
Áp dụng AM-GM ta có:
$ x^5+x^5+x^5+y^5+y^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{15}y^{10}}=5x^3y^2 $
$ y^5+y^5+y^5+x^5+x^5 \geq 5\sqrt[5] {x^{10}y^{15 }}=5x^2y^3 $
cộng 2 BDT trên ta có dpcm.

đây chỉ là một bổ đề để áp dụng CMBĐT thôi bạn à

nhưng cho mình hỏi làm sao từ

''$x, y$ dương thì theo AM-GM ta có $x^2+y^2 \geq 2$''

mà nghĩ ra được phải CM bổ đề $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$ để áp dụng vào bài toán

hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 20-12-2011 - 16:31

[NGOCTIEN_A1_DQH]

đây chỉ là một bổ đề để áp dụng CMBĐT thôi bạn à

nhưng cho mình hỏi làm sao từ

''$x, y$ dương thì theo AM-GM ta có $x^2+y^2 \geq 2$''

mà nghĩ ra được phải CM bổ đề $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$ để áp dụng vào bài toán

hả bạn

Mình không hiểu bạn đang nói cái gì, sao từ x,y dương mà lại có $ x^2+y^2 $ được

[minhson95]

Mình không hiểu bạn đang nói cái gì, sao từ x,y dương mà lại có $ x^2+y^2 $ được

thì x,y dương theo AM-GM thì ta sẽ có $x^2+y^2 \geq 2xy$

nhưng mình đang muốn hỏi là từ giả thiết trên làm sao để có thể nghĩ ra là phải CM BĐT

$x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$

[minhson95]

Tức là các bài CMBĐT mà phải áp dụng bổ đề phụ để CM thì làm sao mà mình có thể nghĩ ra bổ đề phụ đó hả bạn.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

À điều đó thì phải tuỳ từng bài thôi bạn ạ, không phải bài nào mình cũng có thể nghĩ ra được bổ đề để chứng minh nó đâu

[KietLW9]

Ta có: $a^5+b^5-a^2b^2(a+b)=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)\geqq 0$ 

Đẳng thức xảy ra khi a = b