Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^{2}(y+z)^{2}=(3x^2+x+1)y^2z^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-12-2011 - 18:11

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} &x^{2}(y+z)^{2}=(3x^2+x+1)y^2z^2 & \\ &y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2 & \\ &z^2(x+y)^2=(5z^2+y+1)x^2y^2 & \end{matrix}\right.$

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-12-2011 - 18:19

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} &x^{2}(y+z)^{2}=(3x^2+x+1)y^2z^2 & \\ &y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2 & \\ &z^2(x+y)^2=(5z^2+y+1)x^2y^2 & \end{matrix}\right.$


Nhận thấy hệ có nghiệm $x = y = z = 0$.

Xét $x,y,z \ne 0$. Khi đó phương trình thứ nhất tương đương với

$\dfrac{{3{x^2} + x + 1}}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{{y + z}}{{yz}}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{yz}}\,\,(1)$

Tương tự với hai phương trình còn lại của hệ, ta cũng có:

$4 + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{xz}}\,\,(2)\,\,\,;\,\,\,\,5 + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}}\,\,(3)$

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế rồi biến đổi ta được:

${\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - \left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) - 12 = 0$

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\,\,\,\,or\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = - 3$

Đến đây bạn giải tiếp ...


#3 be3tvb1

be3tvb1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-12-2011 - 21:32

Nhận thấy hệ có nghiệm $x = y = z = 0$.

Xét $x,y,z \ne 0$. Khi đó phương trình thứ nhất tương đương với

$\dfrac{{3{x^2} + x + 1}}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{{y + z}}{{yz}}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{yz}}\,\,(1)$

Tương tự với hai phương trình còn lại của hệ, ta cũng có:

$4 + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{xz}}\,\,(2)\,\,\,;\,\,\,\,5 + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}}\,\,(3)$

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế rồi biến đổi ta được:

${\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - \left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) - 12 = 0$

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\,\,\,\,or\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = - 3$

Đến đây bạn giải tiếp ...

hjhj anh giải lun hộ em với, em thử giải rùi nhưng nó tùm lum rắc rối quá :wacko:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh