Chủ đề này có 2 trả lời

[cvp]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ phương trình sau đây không có nghiệm hữu tỉ;
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 21-12-2011 - 20:43

[Crystal]

THÔNG BÁO

V/v đặt tiêu đề các bài viết trong diễn đàn

--------------------

Hiện nay, trên diễn đàn xuất hiện nhiều bài viết với các tiêu đề như:
- Một bài số học; hình học 9 đây!, Một bài phương trình hay, một bài hàm số khó, giải phương trình, ...
- Help, giúp tớ với, giúp giải phương trình với, nhờ các pro giải bài này (cần gấp), Làm cả chiều không ra, đang đau đầu vì bài này đây, cho hỏi tí, các cao thủ cho em hỏi cái này...

Cách đặt tiêu đề như vậy một mặt vi phạm điều 4 trong Nội quy diễn đàn, mặt khác gây ra sự phản cảm cho người đọc, làm mất thẩm mĩ diễn đàn, gâu nhiễu và gây khó khăn cho quản lý.

BQT đã nhiều lần nhắc nhở các thành viên không nên đặt tiêu đề như vậy. Đội ngũ ĐHV đã nhiệt tình chỉnh sửa các tiêu đề đặt sai quy định nhưng các tiêu đề kiểu như trên vẫn nhan nhản trên diễn đàn.

Thiết nghĩ, đặt tiêu đề như vậy cũng giống như spam (spam tiêu đề), thể hiện sự cẩu thả trong việc tham gia diễn đàn. Vì vậy, BQT tạm thời quy định như sau:

1) Không đuợc đặt tiêu đề như trên. Đối với các bài toán Đại số, Giải tích, Lượng giác, Số học, ... hãy gõ $\LaTeX$ nội dung của đề bài lên tiêu đề. Nếu đề bài quá dài, hãy thu nhỏ kích thước hoặc gõ 1 phần đề bài. Chẳng hạn, nếu đề bài là:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$. Chứng minh: $\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }} \geqslant a + b + c$

Bạn có thể gõ tiêu đề là:

$$\sum {\dfrac{a}{{\sqrt b }} \geqslant \sum a } $$

2) Đối với các bài hình học, bạn nên tóm tắt nội dung lên tiêu đề. Chẳng hạn:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có PT: $7x + 6y - 24 = 0;x - 2y - 2 = 0$. Lập PT đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.

Có thể đặt tiêu đề là:

Lập PT đường cao của tam giác cân biết PT cạnh đáy, 1 cạnh bên

3) Bất cứ topic nào đặt tiêu đề không đúng quy định, dù đã có người trả lời hay chưa, đều bị xóa sau 22h hàng ngày.

4) Mình kêu gọi mọi thành viên VMF nói KHÔNG với kiểu đặt tiêu đề gây nhiễu. KHÔNG đặt tiêu đề gây nhiễu, KHÔNG trả lời các topic có tiêu đề gây nhiễu.

Để sửa lại, bạn chọn sửa và dùng bộ soạn thảo đầy đủ

VÌ MỘT VMF PHÁT TRIỂN

Topic này sẽ bị xóa nếu chủ topic không sửa lại tiêu đề trước 22h ngày 21/12

[Crystal]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ phương trình sau đây không có nghiệm hữu tỉ;
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$

Đây là bài toán trên trong trường hợp $n=1$.

Bài 6: Chứng minh phương trình: $x+y\sqrt{3}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$ không có nghiệm là số hữu tỉ

Ta có:
$x + y\sqrt{3} = \sqrt{1 + \sqrt{3}} \Rightarrow ( x + y\sqrt{3})^2 = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x^2 + 3y^2 + 2xy\sqrt{3} = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x^2 + 3y^2 - 1 = \sqrt{3}( 1 - 2xy)$

Phương trình có nghiệm hữu tỷ, suy ra:
$x, y \in Q \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + 3y^2 - 1 \in Q\\1 - 2xy \in Q\end{array}\right.$

Vậy để tồn tại dấu “=” thì:
$\left\{\begin{array}{l}x^2 + 3y^2 - 1 = 0\\1 - 2xy = 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + 3y^2 = 1\\2xy = 1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình nói trên ( bằng phương pháp thế). Ta được hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại các số hữu tỷ x, y để: $x + y\sqrt{3} = \sqrt{1 + \sqrt{3}}$ hay phương tình vô nghiệm hữu tỷ.