CMR vs 3 số thực dương ta luôn có:
$\dfrac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac(a^3+c^3)}\geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$\sum \dfrac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geq \sum \dfrac{1}{a}$
Bắt đầu bởi be3tvb1, 21-12-2011 - 21:29
#2
Đã gửi 21-12-2011 - 21:47
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Sử dụng bổ đề sau: $$a^4+b^4\geq \dfrac{(a+b)(a^3+b^3)}{2}$$
Công việc chứng minh khá đơn giản
mình dành cho bạn
VT $\geq \dfrac{(a+b)(a^3+b^3)}{2ab(a^3+b^3)}+\dfrac{(c+b)(c^3+b^3)}{2cb(c^3+b^3)}+\dfrac{(a+c)(a^3+c^3)}{2ac(a^3+c^3)}$
$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{b+c}{bc}+\dfrac{a+c}{ac})=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Công việc chứng minh khá đơn giản
mình dành cho bạnVT $\geq \dfrac{(a+b)(a^3+b^3)}{2ab(a^3+b^3)}+\dfrac{(c+b)(c^3+b^3)}{2cb(c^3+b^3)}+\dfrac{(a+c)(a^3+c^3)}{2ac(a^3+c^3)}$
$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{b+c}{bc}+\dfrac{a+c}{ac})=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-12-2011 - 21:48
- be3tvb1 yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
