Đến nội dung

Hình ảnh

Dùng tính đơn điệu của hàm y=ax+b trên THTT tháng 12-2011: Đúng hay sai

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
Mình chép lại một bài toán trong phần này (dành cho THCS)
Bài toán: Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
4(xy+yz+zx) $\leq$ 9xyz +1
Lời giải.Không giảm tổng quát, giả sử $x \leq y \leq z \Rightarrow \dfrac{1}{3} \leqslant x \leqslant 1$ , ta cos
4(xy+yz+zx) $\leq 9xyz + 1 \Leftrightarrow (9yz-4y-4z)x + 1 - 4yz \geq 0$
Xét hàm số f(x) = (9yz-4y-4z)x + 1 - 4yz trên [$\dfrac{1}{3}; 1]$, để ý rằng khi x = 1 thì y = z = 0, khi x =$\dfrac{1}{3}$ thì y = z =$\dfrac{1}{3}$. Ta có f(1) = 1; f($\dfrac{1}{3}$) = 0.
Do đó f(x) $\geq$ min{f(1);f($\dfrac{1}{3})$} = 0, dấu bằng xảy ra khi x = y = z = $\dfrac{1}{3}$
Theo mình thì f(x) chưa chắc là hàm bậc nhất nên không có được 'f(x) $\geq$ min{f(1);f($\dfrac{1}{3})$}'. Các bài toán trong phần này(có giả thiết x+y+z=1) đều sử dụng nhận xét rằng f(x) là hàm bậc nhất. Mong mọi người cho ý kiến

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 23-12-2011 - 14:42


#2
tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
Bài này tác giả viết đúng! Ở đây coi f(x) là hàm bậc nhất theo x. Có thể tham khảo thêm về phương phấp này ở tạp chí Toán tuổi thơ 2 số 46 (tác giả là thầy Phạm Văn Thuận, Triệu Văn Hưng_ Gv. ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungc3sp: 09-05-2012 - 10:31

tungk45csp

#3
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Bài này tác giả viết đúng! Ở đây coi f(x) là hàm bậc nhất theo x. Có thể tham khảo thêm về phương phấp này ở tạp chí Toán tuổi thơ 2 số 46 (tác giả là thầy Phạm Văn Thuận, Triệu Văn Hưng_ Gv. ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội)


Hàm bậc nhất là hàm số f(x)=ax+b với a, b là hằng số, trong bài trên có thể tính f(x) theo y,z thì vẫn có thể gọi là hàm bậc nhất nhưng nếu bây giờ mà tính f(1), f(1/3) lại tính luôn cả y,z thì theo mình là sai, tức là ít nhất các biến phải độc lập với nhau. Vd như: cho x+y=1, f(x)=x(1-y)+1 mà kết luận f(x) là hàm bậc nhất là sai vì với mỗi giá trị của x ta lại tính được một giá trị khác của hệ số a, thực chất hàm trên là hàm bậc 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 21-07-2012 - 18:48


#4
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Hàm bậc nhất là hàm số f(x)=ax+b với a, b là hằng số, trong bài trên có thể tính f(x) theo y,z thì vẫn có thể gọi là hàm bậc nhất nhưng nếu bây giờ mà tính f(1), f(1/3) lại tính luôn cả y,z thì theo mình là sai, tức là ít nhất các biến phải độc lập với nhau. Vd như: cho x+y=1, f(x)=x(1-y)+1 mà kết luận f(x) là hàm bậc nhất là sai vì với mỗi giá trị của x ta lại tính được một giá trị khác của hệ số a, thực chất hàm trên là hàm bậc 2

Mình chép lại một bài toán trong phần này (dành cho THCS)
Bài toán: Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
4(xy+yz+zx) $\leq$ 9xyz +1
Lời giải.Không giảm tổng quát, giả sử $x \leq y \leq z \Rightarrow \dfrac{1}{3} \leqslant x \leqslant 1$ , ta cos
4(xy+yz+zx) $\leq 9xyz + 1 \Leftrightarrow (9yz-4y-4z)x + 1 - 4yz \geq 0$
Xét hàm số f(x) = (9yz-4y-4z)x + 1 - 4yz trên [$\dfrac{1}{3}; 1]$, để ý rằng khi x = 1 thì y = z = 0, khi x =$\dfrac{1}{3}$ thì y = z =$\dfrac{1}{3}$. Ta có f(1) = 1; f($\dfrac{1}{3}$) = 0.
Do đó f(x) $\geq$ min{f(1);f($\dfrac{1}{3})$} = 0, dấu bằng xảy ra khi x = y = z = $\dfrac{1}{3}$
Theo mình thì f(x) chưa chắc là hàm bậc nhất nên không có được 'f(x) $\geq$ min{f(1);f($\dfrac{1}{3})$}'. Các bài toán trong phần này(có giả thiết x+y+z=1) đều sử dụng nhận xét rằng f(x) là hàm bậc nhất. Mong mọi người cho ý kiến

Bạn giải thích khái niệm hàm số bậc nhất thế là đúng,không sai nhưng bạn lại không để ý một điều đó là người ta đã sắp xếp trật tự $x\leq y\leq z$.
Nếu $x=1$ hiển nhiên $y=z=0$ vì tổng của chúng bằng 1.
Nếu $x=\frac{1}{3}$ mà $x$ là số nhỏ nhất nên bắt buộc 2 số kia phải bằng $\frac{1}{3}$ vì nếu $y> \frac{1}{3}\Rightarrow z> \frac{1}{3}\Rightarrow x+y+z> 1$(mâu thuẫn)
Vậy nên người ta mới tính được $f(\frac{1}{3});f(1)$ mà chẳng liên quan j cả bởi đã biết giá trị của các ẩn. :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 22-07-2012 - 09:08

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#5
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
$f(x)$ là hàm bậc nhất nếu xét theo biến $x$, theo cách viết này các biến còn laị là cố định Hình đã gửi

#6
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

$f(x)$ là hàm bậc nhất nếu xét theo biến $x$, theo cách viết này các biến còn laị là cố định Hình đã gửi

Bạn có tài liệu nào về SOS không,cho mình xin với,hoặc có topic nào nói về dồn biến không nhỉ :lol:
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#7
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Bạn có tài liệu nào về SOS không,cho mình xin với,hoặc có topic nào nói về dồn biến không nhỉ :lol:

Mình không học bđt nên không có tài liệu bạn ạ :D
Bạn xem thử: http://www.mediafire...2svk1s83camdo5x :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 26-07-2012 - 16:57


#8
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Mình không học bđt nên không có tài liệu bạn ạ :D
Bạn xem thử: http://www.mediafire...2svk1s83camdo5x :)

Sao lại không học bất đẳng thức,thế bạn học gì.
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#9
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Sao lại không học bất đẳng thức,thế bạn học gì.

Mình không thích nên không học sâu t, chỉ biết vài cái cơ bản^_^
P/S: coi chừng mod nói spam :wacko:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh