Chủ đề này có 9 trả lời

[le anh tu]

Có bao nhiêu cách xếp 8 con xe lên bàn cờ vua sao cho không có con xe nào nằm trên đường chéo chính (đường chéo nối góc ở bên trái và góc dưới bên phải) và không có con nào ăn con nào?

[peacemaker]

Đặt 8 con xe vào 8 hàng A,B,C,D,E,F,G,H
$\Rightarrow$ Có 8 cách đặt xe ở hàng A, vd Xe Ak
$\Rightarrow$ 7 cách đặt xe ở hàng B (do ko tính cột k).....
$\Rightarrow$ 1 cách đặt xe hàng H
Có $8!$ cách; trừ 2 cách của đường chéo chính còn 40318 cách

[le anh tu]

Đặt 8 con xe vào 8 hàng A,B,C,D,E,F,G,H
$\Rightarrow$ Có 8 cách đặt xe ở hàng A, vd Xe Ak
$\Rightarrow$ 7 cách đặt xe ở hàng B (do ko tính cột k).....
$\Rightarrow$ 1 cách đặt xe hàng H
Có $8!$ cách; trừ 2 cách của đường chéo chính còn 40318 cách

Như cách làm này thì con xe đầu tiên có thể được đặt lên đường chéo chính à bạn.

[le_hoang1995]

Theo mình thì không có cách nào cả.
Bàn cờ vua chia làm 8 cột là 1,2,3,4,5,6,7,8 và 8 hàng
Đặt con xe đầu tiên lên cột 1 thì có 6 cách (trừ đi hai ô nằm trên đường chéo).

Đặt con xe thứ hai lên cột 2 có 5 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và một ô nằm cùng hàng với con xe 1).

Đặt con xe thứ ba lên cột 3 có 4 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và hai ô nằm cùng hàng với con xe 1 và 2).

Đặt con xe thứ tư lên cột 4 có 3 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và ba ô nằm cùng hàng với con xe 1,2,3).

Đặt con xe thứ năm lên cột 5 có 2 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và bốn ô nằm cùng hàng với con xe 1,2,3,4).

Đặt con xe thứ sáu lên cột 6 có 1 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và năm ô nằm cùng hàng với con xe 1,2,3,4,5).

Đặt con xe thứ bẩy lên cột 7 có 0 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và sáu ô nằm cùng hàng với con xe 1,2,3,4,5,6).

Con thứ 8 có không cách.

Theo quy tắc nhân có 0 cách xếp như vậy.

[peacemaker]

Trời, mình nhìn nhầm đề bài tưởng 8 con trên đường chéo chính thì mới không tính
Mà bài bạn Hoàng cũng có vấn đề:

Đặt con xe đầu tiên lên cột 1 thì có 6 cách (trừ đi hai ô nằm trên đường chéo).
Đặt con xe thứ hai lên cột 2 có 5 cách ( trừ đi hai ô nằm trên đường chéo chính và một ô nằm cùng hàng với con xe 1).

Nếu con Xe nằm ở B1 thì con Xe hàng 2 vẫn có 6 cách chọn vì ô nằm cùng hàng với con Xe 1 đó thuộc đường chéo chính mà
PS: Mình có 1 VD thỏa mãn: Xe F1, E2, A3, B4, G5, H6, D7, C8, đặt lên bàn cờ thử xem

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 26-12-2011 - 17:23

[E. Galois]

Gọi f(n) là số vị trí có thể để đặt quân xe thứ n.
Vì không được để vào 2 đường chéo nên quân xe thứ nhất có f(1) = 64 - 16 = 48 vị trí xếp
Với n lớn hơn 1, Quân xe thứ n phải đặt ở ngoài "phạm vi" của các quân xe trước nó. Sau khi đặt, quân xe thứ (n - 1) kiểm soát 16 ô. Trong đó có 4 ô thuộc các đường chéo, 2(n - 2) ô trùng với các quân xe trước quân (n - 1). Vậy quân xe thứ n có:

f(n) = f(n-1) - (16 - 4 - 2n + 4) = f(n-1) + 2n - 16 (vị trí xếp)

f(1) = 48
f(2) = 36
f(3) = 26
f(4) = 18
f(5) = 12
f(6) = 8
f(7) = 6
f(8) = 6
Vậy số cách xếp là:

f(1)f(2)...f(8) = 2 794 881 024

[le anh tu]

em nghĩ bài này chỉ ko được đặt trên 1 đường chéo chính thôi.vì đó là "đường nối góc trên bên trái và góc dưới bên phải" mà

[E. Galois]

và lời giải trên cũng chưa đúng

[E. Galois]

Đánh số bàn cờ vua như sau:
* Các hàng đánh số từ 1 đến 8 theo chiều từ trên xuống dưới;
* Các cột đánh số từ 1 đến 8 theo chiều từ trái qua phải.
Theo cách đánh số, đường chéo chính (trên bên trái - dưới bên phải) là:
$$(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6);(7;7);(8;8)$$

Vì bàn cờ vua có 8 dòng, 8 cột nên ở mỗi dòng sẽ chỉ có đúng 1 quân xe, mỗi cột có đúng một quân xe.
Ta đánh số thứ tự quân xe theo cột mà chúng đứng.
$$12345678$$
Khi đó mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu đầu bài tương ứng với 1 cách sắp xếp các chỉ số hàng sao cho không có hai chỉ số hàng bất kì nào trùng nhau và không có cặp chỉ số hàng và chỉ số cột bằng nhau. Chằng hạn:
$$\begin{matrix} 12345678\\23456781 \end{matrix}$$

Như vậy số cách xếp là một hoán vj không bất động của 8 phần tử.
Số cách xếp là:
$$\left [\dfrac{8!+1}{e} \right ] = 14833$$

[le_hoang1995]

Em cũng chưa làm được bài này nhưng nếu thử bằng Pascal thì kết quả là 4752 cách
Đây là code:


uses crt;
var s:array[1..8,1..8] of byte;
a,b,c,d,e,f,g,h,n:byte;
begin
for a:=1 to 8 do (* hang 1 *)
if (a<>1)and(a<>8) then
for b:= 1 to 8 do (* hang 2 *)
if (b<>2) and (b<>7)and(b<>a) then
for c:=1 to 8 do (* hang 3 *)
if (c<>3)and(c<>6)and(c<>a)and(c<>b) then
for d:= 1 to 8 do (* hang 4 *)
if (d<>4) and (d<>5)and(d<>a)and(d<>b)and(d<>c) then
for e:= 1 to 8 do (* hang 5 *)
if (e<>5) and (d<>4)and(e<>a)and(e<>b)and(e<>c)and(e<>d) then
for f:= 1 to 8 do (* hang 6 *)
if (f<>6) and (f<>3)and(f<>a)and(f<>b)and(f<>c)and(f<>d)and(f<>e) then
for g:= 1 to 8 do (* hang 7 *)
if (g<>7) and (g<>2)and(g<>a)and(g<>b)and(g<>c)and(g<>d)and(g<>e)and(g<>f) then
for h:= 1 to 8 do (* hang 8 *)
if (h<>8) and (h<>1)and(h<>a)and(h<>b)and(h<>c)and(h<>d)and(h<>e)and(h<>f)and(h<>g) then
n:=n+1;
writeln(n);
readln(n)
end.


Mọi người xem thử.