Chủ đề này có 6 trả lời

[legialoi]

Cho a,b,c dương sao cho a + b + c = 6 chứng minh:
$\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\leq \dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 24-12-2011 - 21:52

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho a, b, c dương sao cho a + b + c = 6 chứng minh:
$\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\leq \dfrac{1}{3}$

Giải

$\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c} \leq \dfrac{1}{3} = 3 - (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{4}{c})$

$\leq 3 - \dfrac{(1 + 1 + 2)^2}{a + b + c} = \dfrac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi :
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b} = \dfrac{2}{c}\\a + b = c = 6\end{array}\right. \Rightarrow a = b = \dfrac{3}{2}; c = 3$

[legialoi]

Mình không biết quy đinh đó giờ mới biết

[legialoi]

Bất đẳng thức svac cho 3 số. Mình nghĩ mải không ra. Có cách nào giải cho lớp 10 cơ bản không vậy.
BDT bunhia,svac chưa học. chỉ học bdt côsi thôi

[Ispectorgadget]

$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(a+b+c)\geq 3\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9$
Nó chính là BĐT này: Mình nghĩ là bạn biết BĐT này chứ !?

[cvp]

Bất đẳng thức bunyakovsky: http://vi.wikipedia....hức_Bunyakovsky
Bất đẳng thức cauchy-Schwarz: http://vi.wikipedia...._Cauchy-Schwarz
Mình nghĩ lớp $10$ phải học cái này từ lâu rồi chứ!

[legialoi]

$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(a+b+c)\geq 3\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9$
Nó chính là BĐT này: Mình nghĩ là bạn biết BĐT này chứ !?

Không phài đâu bạn, đó chỉ là trường hợp đặc biệt của svac mà thôi