Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} x-y=cosx-cosy & \\ 8x^{3}-24y=\sqrt{2011} \end{matrix}\right.$$

xin tặng VMF

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-12-2011 - 15:09

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x-y=cosx-cosy & \\
8x^{3}-24y=\sqrt{2011}
\end{matrix}\right.$$


__________________________________________________________________

Bài toán này là mình nghĩ ra nhân dịp kỉ niệm 1 tháng mình là thành viên của VMF. Đã có người giải quyết nó nhưng lời giải không tự nhiên. Mình muốn một lời giải tường minh, không dùng bất kì phương pháp "cao siêu" nào cả. Các bạn có thể cho mình câu trả lời chứ. Cảm ơn!

#2 ngqhung

ngqhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-12-2011 - 19:37

Từ pt (1) <=> cosx -x = cosy - y
Xét f(t) = Cost -t
f'(t) = -1 - sint $\leq $ 0
(1) <=> f(x) = f(y) <=> x=y
thay vào pt (2) được pt bậc 3 ...

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-12-2011 - 19:39

Từ pt (1) <=> cosx -x = cosy - y
Xét f(t) = Cost -t
f'(t) = -1 - sint $\leq $ 0
(1) <=> f(x) = f(y) <=> x=y
thay vào pt (2) được pt bậc 3 ...


Vấn đề là giải phương trình bậc 3 đó bạn.

P/s: Bạn học cách gõ $\LaTeX$ ở đây.

#4 ngqhung

ngqhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-12-2011 - 19:53

Pt bậc 3 e cũng chưa học, nhưng pt bậc 3 có nguyên một phương pháp chung để giải như pt bậc 2 vậy, a chịu khó tìm hiểu ở wikipedia vậy :lol:

#5 tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-01-2012 - 15:30

Em giải pt bậc 3 không biết đúng ý anh Thành không.
Có $8x^{3}-24x=\sqrt{2011}$
$\Leftrightarrow x^{3}-3x-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}=0$
Pt trên có dạng $x^{3}+px+q=0$
Nên có $\Delta =4p^{3}+27q^{2}=4.(-3)^{3}+27.(\dfrac{-\sqrt{2011}}{8})^{2}=\dfrac{47385}{64}> 0$
Suy ra pt trên có 1 nghiệm duy nhất
Có $\Delta _{1}=\dfrac{\Delta }{27}=\dfrac{1755}{64}$
$\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}}{8}+\dfrac{3\sqrt{195}}{8}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}}{8}-\dfrac{3\sqrt{195}}{8}}{2}}$
Hay $x=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+3\sqrt{195}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-3\sqrt{195}}{2}})$
p/s: Cái nghiệm nhìn mà sợ. :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuithichtoan: 01-01-2012 - 15:31

Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.

#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 01-01-2012 - 15:33

Không đúng ý anh rồi. Ý anh là không dùng công thức nghiệm em à :D

#7 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 03-01-2012 - 21:57

bài này mà không dùng công thức nghiệm mà có thể làm được ấy hả anh, nhìn thấy ớn, hic
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-01-2012 - 22:01

bài này mà không dùng công thức nghiệm mà có thể làm được ấy hả anh, nhìn thấy ớn, hic


Đúng thế. Không dùng công thức nghiệm nhưng vẫn có thể tìm được nghiệm chính xác (mặc dù hơi xấu). Em thử xem.
----------
Một bài toán cũ chưa có lời giải hoàn chỉnh!!!

Gợi ý:Để giải phương trình bậc 3 mà không dùng đến công thức nghiệm thì các bạn hãy đặt $x = \frac{1}{t} + t,\,\,t \ne 0$

Khi đó bài toán sẽ rất đơn giản mặc dù nghiệm "rất xấu"

#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-06-2012 - 16:37

Mời các bạn cùng nhìn lại bài toán cũ này.

#10 werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2012 - 11:35

Theo gợi ý của anh WWW thì mình xin làm:
$\8x(x^{2}-3)=\sqrt{2011}
=>8(u+\frac{1}{u})(\frac{1}{u^{2}}-1+u^{2})=\sqrt{2011}
<=>8(u^{3}+\frac{1}{u^{3}})=\sqrt{2011}$
Đặt $u^{3}=t$
$=>8t^{2}-t\sqrt{2011}+8=0$
Tình hình này nghiệm nó sẽ vào hàng "cá sấu"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 12-06-2012 - 11:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh