Chủ đề này có 9 trả lời

[Crystal]

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x-y=cosx-cosy & \\
8x^{3}-24y=\sqrt{2011}
\end{matrix}\right.$$

__________________________________________________________________

Bài toán này là mình nghĩ ra nhân dịp kỉ niệm 1 tháng mình là thành viên của VMF. Đã có người giải quyết nó nhưng lời giải không tự nhiên. Mình muốn một lời giải tường minh, không dùng bất kì phương pháp "cao siêu" nào cả. Các bạn có thể cho mình câu trả lời chứ. Cảm ơn!

[ngqhung]

Từ pt (1) <=> cosx -x = cosy - y
Xét f(t) = Cost -t
f'(t) = -1 - sint $\leq $ 0
(1) <=> f(x) = f(y) <=> x=y
thay vào pt (2) được pt bậc 3 ...

[Crystal]

Từ pt (1) <=> cosx -x = cosy - y
Xét f(t) = Cost -t
f'(t) = -1 - sint $\leq $ 0
(1) <=> f(x) = f(y) <=> x=y
thay vào pt (2) được pt bậc 3 ...

Vấn đề là giải phương trình bậc 3 đó bạn.

P/s: Bạn học cách gõ $\LaTeX$ ở đây.

[ngqhung]

Pt bậc 3 e cũng chưa học, nhưng pt bậc 3 có nguyên một phương pháp chung để giải như pt bậc 2 vậy, a chịu khó tìm hiểu ở wikipedia vậy

[tuithichtoan]

Em giải pt bậc 3 không biết đúng ý anh Thành không.
Có $8x^{3}-24x=\sqrt{2011}$
$\Leftrightarrow x^{3}-3x-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}=0$
Pt trên có dạng $x^{3}+px+q=0$
Nên có $\Delta =4p^{3}+27q^{2}=4.(-3)^{3}+27.(\dfrac{-\sqrt{2011}}{8})^{2}=\dfrac{47385}{64}> 0$
Suy ra pt trên có 1 nghiệm duy nhất
Có $\Delta _{1}=\dfrac{\Delta }{27}=\dfrac{1755}{64}$
$\Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}}{8}+\dfrac{3\sqrt{195}}{8}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}}{8}-\dfrac{3\sqrt{195}}{8}}{2}}$
Hay $x=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+3\sqrt{195}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-3\sqrt{195}}{2}})$
p/s: Cái nghiệm nhìn mà sợ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuithichtoan: 01-01-2012 - 15:31

[Crystal]

Không đúng ý anh rồi. Ý anh là không dùng công thức nghiệm em à

[NGOCTIEN_A1_DQH]

bài này mà không dùng công thức nghiệm mà có thể làm được ấy hả anh, nhìn thấy ớn, hic

[Crystal]

bài này mà không dùng công thức nghiệm mà có thể làm được ấy hả anh, nhìn thấy ớn, hic

Đúng thế. Không dùng công thức nghiệm nhưng vẫn có thể tìm được nghiệm chính xác (mặc dù hơi xấu). Em thử xem.
----------
Một bài toán cũ chưa có lời giải hoàn chỉnh!!!

Gợi ý:Để giải phương trình bậc 3 mà không dùng đến công thức nghiệm thì các bạn hãy đặt $x = \frac{1}{t} + t,\,\,t \ne 0$

Khi đó bài toán sẽ rất đơn giản mặc dù nghiệm "rất xấu"

[Crystal]

Mời các bạn cùng nhìn lại bài toán cũ này.

[werfdsa]

Theo gợi ý của anh WWW thì mình xin làm:
$\8x(x^{2}-3)=\sqrt{2011}
=>8(u+\frac{1}{u})(\frac{1}{u^{2}}-1+u^{2})=\sqrt{2011}
<=>8(u^{3}+\frac{1}{u^{3}})=\sqrt{2011}$
Đặt $u^{3}=t$
$=>8t^{2}-t\sqrt{2011}+8=0$
Tình hình này nghiệm nó sẽ vào hàng "cá sấu"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 12-06-2012 - 11:36