Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\triangle ABC$ có t/c gì nếu có: $1+\cos B+\cos C-\cos A=\sin A+\sin B+\sin C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 25-12-2011 - 17:03

LƯỢNG GIÁC 10
Tam giác ABC có tính chất gì nếu có:

a)$1+cosB+cosC-cosA=sinA+sinB+sinC$

b)$cos2A+cos2B+cos2C+1=0$

c)$tanA+tanB=2cot\dfrac{C}{2}$

d)$\dfrac{1+cosB}{1-cosB}=\dfrac{2sinA+sinC}{2sinA-sinC}$

e)$sin\dfrac{A}{2}.cos^{3}\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}cos^{3}\dfrac{A}{2}$

Hình đã gửi


#2 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 25-12-2011 - 17:14

Bài làm
e) \[\sin \dfrac{A}{2}.{\cos ^3}\dfrac{B}{2} = \sin \dfrac{B}{2}.{\cos ^3}\dfrac{A}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{A}{2}}} = \tan \dfrac{B}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{B}{2}}}\]
\[ \Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{A}{2}} \right) = \tan \dfrac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{B}{2}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\tan ^3}\dfrac{A}{2} + \tan \dfrac{A}{2} = {\tan ^3}\dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{B}{2}\]
Đến đây:
Nếu $A>B$, $A<B$ đều dẫn đến điều vô lý.
Suy ra $A=B$ nên tam giác $ABC$ cân tại $C$

P/s: Các câu a,b,c,d dùng biến đổi lượng giác thông thường.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 25-12-2011 - 17:16

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 06-02-2013 - 16:24

  • LƯỢNG GIÁC 10
    Tam giác ABC có tính chất gì nếu có:

    a)$1+cosB+cosC-cosA=sinA+sinB+sinC$

    b)$cos2A+cos2B+cos2C+1=0$

    c)$tanA+tanB=2cot\dfrac{C}{2}$

    d)$\dfrac{1+cosB}{1-cosB}=\dfrac{2sinA+sinC}{2sinA-sinC}$

    e)$sin\dfrac{A}{2}.cos^{3}\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}cos^{3}\dfrac{A}{2}$

  • a)Ta có :$1+cosB+cosC-cosA=4cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}sin\frac{A}{2}$;$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$\Rightarrow tan\frac{A}{2}=1\Rightarrow$$\Delta ABC$ vuông tại A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 06-02-2013 - 16:25


#4 phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
  • Sở thích:Toán học và cuộc sống

Đã gửi 06-02-2013 - 16:51

b)$gt\Leftrightarrow 2cos(A+B)cos(A-B)+2cos^{2}2C=0$
$\Leftrightarrow -2cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=0\Leftrightarrow 4cosAcosBcosC=0
\Leftrightarrow cosA=0$ hoặc cosB=0 hoặc cosC=0
$\Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông
c)Ta có:$tanA+tanB= \frac{sin(A+B)}{cosAcosB}=2\frac{sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}}{cosAcosB}$
Do đó:$gt\Leftrightarrow \frac{2sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}{cosAcosB}=2\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}\Leftrightarrow cosAcosB=sin^{2}\frac{C}{2}$$\Leftrightarrow cos(A+B)+cos(A-B)=1-cosC
\Leftrightarrow cos(A-B)+1\Leftrightarrow cos(A-B)=1
\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}$
$\Rightarrow\Delta$ ABC cân tại C.
d)$gt\Leftrightarrow \frac{1-cosB+1+cosB}{1-cosB}=\frac{2a-c+2a+c}{2a-c}
\Leftrightarrow \frac{2}{1-cosB}=\frac{4a}{2a-c}
\Leftrightarrow c= 2acosB
\Leftrightarrow c^{2}=a^{2}+c^{2}-b^{2}
\Leftrightarrow a= b$.
$\Rightarrow\Delta$ ABC cân tại C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 06-02-2013 - 18:39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh