Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\dfrac{a}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{b}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{c}{c^{2}+a^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 taubietrui

taubietrui

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-12-2011 - 19:33

cho a,b,c >0 sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1 cmr $\dfrac{a}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{b}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{c}{c^{2}+a^{2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taubietrui: 26-12-2011 - 20:01


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 26-12-2011 - 19:38

Mình nghĩ đề phải cho: $a^2+b^2+c^2=1$ chứ !!!!
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 26-12-2011 - 20:05

Bất đẳng thức trên không đúng với a=0,$b=c=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

#4 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 27-12-2011 - 18:01

BĐT đã cho tương đương$\dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{a(1-a^2)}+\dfrac{b^2}{b(1-b^2)}+\dfrac{c^2}{c(1-c^2)}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Ta sẽ chứng minh: $\dfrac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$\Leftrightarrow a(1-a^2)\leq \dfrac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow a^2(1-a^2)^2\leq \dfrac{4}{27}$
Ta có:$a^2(1-a^2)^2=\dfrac{1}{2}(2a^2)(1-a^2)(1-a^2)\leq \dfrac{1}{2}.[\dfrac{2a^2+(1-a^2)+(1-a^2)}{3}]^3=\dfrac{4}{27}$
Do đó:$\dfrac{a}{1-a^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Làm tương tự rồi cộng lại ta có điều phải chứng minh

Bất đẳng thức này sai mà Kiên.Đề đúng phải là$\sum \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-12-2011 - 18:20

Chết thật nhìn đề nhầm :(. Em tưởng sửa lại đề rồi
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh