Đến nội dung

Hình ảnh

$\dfrac{a}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{b}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{c}{c^{2}+a^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
taubietrui

taubietrui

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
cho a,b,c >0 sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1 cmr $\dfrac{a}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{b}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{c}{c^{2}+a^{2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taubietrui: 26-12-2011 - 20:01


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Mình nghĩ đề phải cho: $a^2+b^2+c^2=1$ chứ !!!!

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
Bất đẳng thức trên không đúng với a=0,$b=c=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

#4
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

BĐT đã cho tương đương$\dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{a(1-a^2)}+\dfrac{b^2}{b(1-b^2)}+\dfrac{c^2}{c(1-c^2)}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Ta sẽ chứng minh: $\dfrac{a^2}{a(1-a^2)}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$\Leftrightarrow a(1-a^2)\leq \dfrac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow a^2(1-a^2)^2\leq \dfrac{4}{27}$
Ta có:$a^2(1-a^2)^2=\dfrac{1}{2}(2a^2)(1-a^2)(1-a^2)\leq \dfrac{1}{2}.[\dfrac{2a^2+(1-a^2)+(1-a^2)}{3}]^3=\dfrac{4}{27}$
Do đó:$\dfrac{a}{1-a^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Làm tương tự rồi cộng lại ta có điều phải chứng minh

Bất đẳng thức này sai mà Kiên.Đề đúng phải là$\sum \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

#5
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Chết thật nhìn đề nhầm :(. Em tưởng sửa lại đề rồi

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh