Chủ đề này có 1 trả lời

[Nxb]

Cho chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ BE vuông góc với SK (E thuộc SK). Chứng minh rằng:
a. BC vuông góc với (SAB)
b. (MEC) vuông góc với (SCD)

[tranduy101093]

Cho chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ BE vuông góc với SK (E thuộc SK). Chứng minh rằng:
a. BC vuông góc với (SAB)
b. (MEC) vuông góc với (SCD)

Giải:

CM: BC $\perp$ (SAB)

Theo giả thuyết: ta có
( SAB) $\perp$ (ABCD) mà giao tuyến hai mặt phẳng là
AB mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

CM: (MEC) $\perp$ (SCD)

Ta có SAB cân tại S nên SM $\perp$ AB mà AB giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc là (SAB) và (ABCD) nên
SM $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SM $\perp$CD
MÀ MK $\perp$CD $\Rightarrow$ CD $\perp$ (SMK) (*)
$\Rightarrow$ CD$\perp$ME (1).$\Rightarrow$
Từ (*) SK $\perp$ AB $\Rightarrow$SK $\perp$ MB
Theo cách dựng thì BE $\perp$SK
$\Rightarrow$ SK $\perp$ ME (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ ME $\perp$(SCD) $\Rightarrow$ (MEC) $\perp$(SCD)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduy101093: 27-12-2011 - 09:57