Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-12-2011 - 20:31

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, đường kính MN vuông góc với BC tại M, tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt AB và AC lần lượt tại E;F. CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rayky: 26-12-2011 - 20:33


#2 Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Thích Nguyễn Diệu Linh ( vợ hâm )

Đã gửi 27-12-2011 - 17:38

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, đường kính MN vuông góc với BC tại M, tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt AB và AC lần lượt tại E;F. CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với :(

Sao lại thế ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 27-12-2011 - 17:45

i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""

#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 27-12-2011 - 21:08

Thực ra, nếu vẽ AN cắt BC tại P thì BM=CP. Kết quả này khác quen thuộc, dành lại cho bạn.
Còn mình sẽ chứng minh \[ \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NE}{NF} \]
EO,BO là phân giác của $\angle BEF;\angle EBC$ tương ứng và FE//BC
\[ \Rightarrow \angle OEB+\angle OBE=90^o \Rightarrow \angle EBO=90^o \Rightarrow \angle EON+\angle BOM=90^o=\angle EON+\angle OEN \]
\[ \Rightarrow \angle OEN=\angle BOM \Rightarrow \vartriangle MOB \sim \vartriangle NEO (g.g) \]
\[ \Rightarrow \dfrac{MO}{MB}=\dfrac{NE}{NO} \Rightarrow MO.NO=NE.MB \]
Tương tự \[ MC.NF=MO.NO=NE.MB \Rightarrow Q.E.D \]
============================================
Kết quả EC;FB;MN đồng quy khá hay. Mình sẽ thử chứng minh sau.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh