Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, đường kính MN vuông góc với BC tại M, tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt AB và AC lần lượt tại E;F. CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rayky: 26-12-2011 - 20:33


#2
Mylovemath

Mylovemath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, đường kính MN vuông góc với BC tại M, tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt AB và AC lần lượt tại E;F. CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với :(

Sao lại thế ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 27-12-2011 - 17:45

i LOVE u

""Yêu hay sao mà Nhìn ""

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Thực ra, nếu vẽ AN cắt BC tại P thì BM=CP. Kết quả này khác quen thuộc, dành lại cho bạn.
Còn mình sẽ chứng minh \[ \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NE}{NF} \]
EO,BO là phân giác của $\angle BEF;\angle EBC$ tương ứng và FE//BC
\[ \Rightarrow \angle OEB+\angle OBE=90^o \Rightarrow \angle EBO=90^o \Rightarrow \angle EON+\angle BOM=90^o=\angle EON+\angle OEN \]
\[ \Rightarrow \angle OEN=\angle BOM \Rightarrow \vartriangle MOB \sim \vartriangle NEO (g.g) \]
\[ \Rightarrow \dfrac{MO}{MB}=\dfrac{NE}{NO} \Rightarrow MO.NO=NE.MB \]
Tương tự \[ MC.NF=MO.NO=NE.MB \Rightarrow Q.E.D \]
============================================
Kết quả EC;FB;MN đồng quy khá hay. Mình sẽ thử chứng minh sau.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh