Bài 1: Cho ba số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thoả:
\[\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{b^2} + {c^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{c^2} + {a^2} + 1}} \geqslant 1\]
CMR: \[ab + bc + ca \leqslant 3\]
Bài 2: Cho 3 số thưc dương a,b,c thoả: a+b+c=3
CMR: \[\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2{a^2}}} \geqslant 1\]
Bài 3: Cho 3 số thưc dương a,b,c thoả: ab+bc+ca>0
CMR: \[\dfrac{{2{a^2} - bc}}{{{b^2} - bc + {c^2}}} + \dfrac{{2{b^2} - ac}}{{{a^2} - ac + {c^2}}} + \dfrac{{2{c^2} - ab}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} \geqslant 3\]
Bài 4: cho a,b,c dương và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\]
Tìm min P= \[\dfrac{a}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{b}{{{a^2} + {c^2}}} + \dfrac{c}{{{a^2} + {b^2}}}\]
Bài 5: Cho a,b,c là số thực dương thỏa: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \geqslant 1\]
CMR: \[({a^2} + {b^2} + abc)({b^2} + {c^2} + abc)({c^2} + {a^2} + abc) \geqslant 3abc{\left( {a + b + c} \right)^2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 28-12-2011 - 19:51