Chủ đề này có 2 trả lời

[phamvanha92]

Cho x,y,z khác không thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}
x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=-2 & \\
x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm giá trị biểu thức: $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamvanha92: 26-12-2011 - 22:25

[minhtuyb]

Cho x,y,z khác không thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}
x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=-2 & \\
x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm giá trị biểu thức: $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

Tính đc đến đây thôi:
$x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=-2\Leftrightarrow \sum \frac{x}{y}+\frac{x}{z}=-2\Leftrightarrow \sum \frac{x}{x}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=1$
$\Leftrightarrow \sum x(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1\Leftrightarrow (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=x^2+y^2+z^2(=1)
\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 26-01-2012 - 11:46

[thukilop]

Bạn xem lại đề giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 26-01-2012 - 22:50