Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\limits_{i=1}^n \dfrac{1}{n+i}>\dfrac{13}{24}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zookiiiiaa

zookiiiiaa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
CM quy nạp BĐT sau

cho $n$ là một số tự nhiên lớn hơn 1. hãy CM BĐT sau:

$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}$

#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

CM quy nạp BĐT sau

cho $n$ là một số tự nhiên lớn hơn 1. hãy CM BĐT sau:

$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}$ (1)


Ta sẽ chứng minh (1) bằng phương pháp quy nạp toán học.
Với $n = 2$ ta có:
$$VT(1) = \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}>\dfrac{13}{24} = VP(1)$$
Vậy (1) đúng với $n=2$

Giả sử (1) đúng với $n=k \geq 2$, tức là:
$$\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+...+\dfrac{1}{2k}>\dfrac{13}{24},\,\,(1a)$$
Ta sẽ chứng minh rằng (1) đúng với $n=k+1$, tức là phải chứng minh:

$$\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{2k+2}>\dfrac{13}{24},\,\,(1b)$$

Thật vậy, ta có:
$$VT(1b) = VT(1a) - \dfrac{1}{k+1} +\dfrac{1}{2k+1}+ \dfrac{1}{2k+2}$$
Mà:
$$\dfrac{1}{2k+1}+ \dfrac{1}{2k+2} - \dfrac{1}{k+1} = \dfrac{1}{2k+1}- \dfrac{1}{2k+2} > 0$$
Do đó:
$$VT(1b) > VT(1a) > \dfrac{13}{24}$$

Ta có điều phải chứng minh.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh