Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Bắt đầu bởi Rayky, 28-12-2011 - 21:24
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Rayky
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Nội
Đã gửi 28-12-2011 - 21:24
Cho x;y > 0 thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
#2
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng
Đã gửi 28-12-2011 - 21:37
Xài AM-GM thôi.
Ta có:
\[P = 2 + {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}} + \dfrac{{15}}{{16{x^2}{y^2}}} \ge 2 + 2\sqrt {{x^2}{y^2}.\dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}}} + \dfrac{{15}}{{16.\dfrac{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}}{4}}} = \dfrac{{25}}{4}\]
Vậy: $P_{\min}=\dfrac{{25}}{4} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Ta có:
\[P = 2 + {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}} + \dfrac{{15}}{{16{x^2}{y^2}}} \ge 2 + 2\sqrt {{x^2}{y^2}.\dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}}} + \dfrac{{15}}{{16.\dfrac{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}}{4}}} = \dfrac{{25}}{4}\]
Vậy: $P_{\min}=\dfrac{{25}}{4} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 28-12-2011 - 21:38
- Rayky yêu thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
