Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 28-12-2011 - 21:24

Cho x;y > 0 thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào :D

#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 28-12-2011 - 21:37

Xài AM-GM thôi.
Ta có:

\[P = 2 + {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}} + \dfrac{{15}}{{16{x^2}{y^2}}} \ge 2 + 2\sqrt {{x^2}{y^2}.\dfrac{1}{{16{x^2}{y^2}}}} + \dfrac{{15}}{{16.\dfrac{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}}{4}}} = \dfrac{{25}}{4}\]

Vậy: $P_{\min}=\dfrac{{25}}{4} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 28-12-2011 - 21:38

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh