Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số nguyên tố $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$ sao cho $p_1p_2p_3p_4p_5=p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 29-12-2011 - 19:20

Tìm số nguyên tố $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$ sao cho $$p_1p_2p_3p_4p_5=p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 29-12-2011 - 19:53

Nếu có 1 số là 2 thì $VT\vdots 2$ và $VP$ không chia hết cho 2 nên loại.

Nếu không có số nào chia hết cho 2 thì $VT$ không chia hết cho 2 còn $VP\vdots 2$ nên loại

Vậy không có các số nguyên tố nào thỏa mãn phương trình trên.
---------------------------------------------------------
Anh "nỏ" biết là có đúng hay không nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 29-12-2011 - 19:57

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 30-12-2011 - 12:36

Đây là lời giải.

Không mất tính tổng quát, giả sử $p_1\le p_2\le p_3\le p_4\le p_5$.

Nếu $p_1>2$ thì $p_1p_2p_3p_4p_5$ lẻ, mà $p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$. Vậy $\boxed{p_1 = 2}$.
Nếu $p_2>2$ thì $2p_2p_3p_4p_5$ chẵn, mà $2+p_2+p_3+p_4+p_5+2011$ lẻ. Vậy $\boxed{p_2 = 2}$.

Ta có ba trường hợp.
  • TH1: $p_3=p_4=2$, không thỏa mãn.
  • TH2: $p_3=2$ thì $8(p_4-1)(8p_5-1)=16137=9.11.163$. Vô nghiệm.
  • TH3: $p_3>2$, vì $p_3\le p_4\le p_5$ đều nguyên tố nên $p_3<11$, như vậy chỉ cần xét các trường hợp của $p_3$ là $3,5,7$.

$\boxed{\text{Kết luận}}$. Phương trình vô nghiệm. $\qquad \qquad \blacksquare$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 Powerful WH 2021

Powerful WH 2021

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:IE-46-20TA5 Star
  • Sở thích:Làm người khác cười

Đã gửi 05-11-2019 - 04:15


  • TH3: $p_3>2$, vì $p_3\le p_4\le p_5$ đều nguyên tố nên $p_3<11$, như vậy chỉ cần xét các trường hợp của $p_3$ là $3,5,7$.

Vì sao lại suy ra được phần này vậy ạ?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh