Chủ đề này có 2 trả lời

[duongkison]

1)Giao của hai topo tren X có phải là một topo trên X không?vì sao?
2)Hợp của hai topo tren X có phải là một topo trên X không?vì sao?

[CD13]

Giả sử $T_1,T_2$ là hai topo trên $X$. Dù $T_1$ giao hay hợp $T_2$ thì tiên đề $1$ luôn luôn thỏa mãn.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ $E_j$ $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.

[funcalys]

Giả sử $T_1,T_2$ là hai topo trên $X$. Dù $T_1$ giao hay hợp $T_2$ thì tiên đề $1$ luôn luôn thỏa mãn.
1/ Giả sử $T_1$ chứa một họ các tập con của $X$ là $D_i$, $T_2$ chứa một họ các tập con của $X$ là $E_j$. Do $T_1$ khác $T_2$ nên tồn tại những tập con của $T_1$ không chứa trong $T_2$ và ngược lại. Giả sử ít nhất đó là $D_1 \in T_1$, $E_1\in T_2$. Khi đó phải xảy ra một trong hai khẳng định sau: $D_1$ $E_j$ $T_1 \cap T_2$ và $E_1 \cap D_i \notin T_1 \cap T_2$. Tức tiên đề 2 không thỏa, hay giao của hai topo thì không là một topo.
2/ Được.

Hình như anh nhầm thì phải, trong SBT Topo cũng có bài tập tương tự thế này và KQ là: giao của 2 topo là 1 topo nhưng hợp thì đôi khi không phải.