Chủ đề này có 6 trả lời

[khaitam]

GPT:$\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$

[ht2pro102]

Phương trình trên tương đương:$\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3x+2}+2=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9x-45}} + \dfrac{2x-4}{\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6x-3}} - \dfrac{6-3x}{4+\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt{3x+2}} = 0 \Rightarrow x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 30-12-2011 - 17:41

[khaitam]

Phương trình trên tương đương:$\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3x+2}+2=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9x-45}} + \dfrac{2x-4}{\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6x-3}} - \dfrac{6-3x}{4+\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt{3x+2}} = 0 \Rightarrow x=2$

Sao không thấy kết quả cuối cùng vậy! Có cách nào dễ hiểu hơn không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 31-12-2011 - 09:39

[MyLoVeForYouNMT]

ht2pro102 giải thiếu nghiệm rồi. Mình sử dụng máy tính casio tính được một nghiệm nữa là $\dfrac{-7}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 31-12-2011 - 12:25

[duchanh1911]

$\left\{\begin{matrix}u=\sqrt[3]{x-5} & \\v=\sqrt[3]{2x-1}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}u^{3}=x-5 & \\ v^{3}=2x-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow pt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u+v-\sqrt[3]{u^{3}+v^{3}+8}=-2(1) & \\ 2u^{3}-v^{3}=-9(2)
\end{matrix}\right.(1)$

$\Rightarrow (u+v+2)^{3}=(u^{3}+v^{3}+8)\Leftrightarrow 3(u+v)^{2}+12(u+v)=0\Leftrightarrow (u+v=0)\bigcap (u+v=-4)$

Đến đây thì đơn giản rồi phải không bạn.kết hơp $u+v=0$ với (2) và $u+v=-4$ với (2) rồi giải ta có nghiệm $x=2$ và $x=\dfrac{-7}{2}$.
______________________________________________

MOD: Sửa thế được chưa bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 31-12-2011 - 14:18

[duchanh1911]

Cách giải của bạn ht2pro102 khá hay.Nhưng bạn chưa Cm được Pt (x-2)(1/q(x)+2/p(x)-3/g(x))=0 với Pt trong ngoặc # (x-2) vô nghiệm.Lỡ nó có nghiệm thì sao nhỉ.Hoặc bạn phải Cm được Pt có nghiệm duy nhất thì mới đúng.Phải không ht2pro102.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchanh1911: 31-12-2011 - 14:05

[Cao Xuân Huy]

Phương trình trên tương đương:$\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3x+2}+2=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9x-45}} + \dfrac{2x-4}{\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6x-3}} -$$ \dfrac{6-3x}{4+\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt{3x+2}}$$ = 0 \Rightarrow x=2$

Ta thấy mi sai chỗ màu đỏ đó Tuân. Chỗ đó phải là:
$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{9x-45}} + \dfrac{2x-4}{\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}+\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6x-3}} -$$ \dfrac{3x-6}{4+\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt{3x+2}}$$ = 0$
Tới đây mới xét 2 trường hợp là ra 2 nghiệm