Chủ đề này có 3 trả lời

[thuanhoang1712]

Tính:$$I=\int \dfrac{1}{x^{6}\left ( x^{2} +1\right )}dx$$
______________________________________________________
Mod@ Bạn nhớ kẹp công thức bởi 2 dấu đô la nhé

$công thức$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 30-12-2011 - 21:29

[duongtoi]

Phân tích $\dfrac{1}{x^6(x^2+1)}=\dfrac{x^4-x^2+1}{x^6}-\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^6}-\dfrac{1}{x^2+1}$
Do vậy, $I=\int\dfrac{1}{x^2}{\rm d}x-\int\dfrac{1}{x^4}{\rm d}x+\int\dfrac{1}{x^6}{\rm d}x-\int\dfrac{1}{x^2+1}{\rm d}x$
Suy ra, $I=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3x^3}-\dfrac{1}{5x^5}-\arctan x+C.$

[nguyenthanhthi12a4]

Phân tích $\dfrac{1}{x^6(x^2+1)}=\dfrac{x^4-x^2+1}{x^6}-\dfrac{1}{x^2+1}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^6}-\dfrac{1}{x^2+1}$
Do vậy, $I=\int\dfrac{1}{x^2}{\rm d}x-\int\dfrac{1}{x^4}{\rm d}x+\int\dfrac{1}{x^6}{\rm d}x-\int\dfrac{1}{x^2+1}{\rm d}x$
Suy ra, $I=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3x^3}-\dfrac{1}{5x^5}-\arctan x+C.$

anh ơi, a giải thích cho em$\dfrac{1}{x^{6}(x^{2}+1)}=\dfrac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{6}}-\dfrac{1}{x^{2}+1}$
. tk a truoc nha

[Crystal]

anh ơi, a giải thích cho em$\dfrac{1}{x^{6}(x^{2}+1)}=\dfrac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{6}}-\dfrac{1}{x^{2}+1}$
. tk a truoc nha

Anh thay mặt bạn duongtoi trả lời thắc mắc của em

Đây chỉ là phép biến đổi thêm bớt em à.

Ta có: $$\dfrac{1}{{{x^6}\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{{x^6} + 1 - {x^6}}}{{{x^6}\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - {x^6}}}{{{x^6}\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{{x^6}}} - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}$$