Ta chứng minh:$\dfrac{a}{4-a}\geq \dfrac{a^{2}}{4}\Leftrightarrow (a-2)^{2}\geq 0$
Cộng các bất đẳng thức lại ta được điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 07-01-2012 - 14:23
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 07-01-2012 - 14:23
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 07-01-2012 - 16:28
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 07-01-2012 - 16:52
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-01-2012 - 20:51
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Lời giải:Bài toán tổng quát cho Bài 19
Cho $a_{1};a_{2},...a_n>1$, n$\in N*$
CMR: $\dfrac{a_{1}^{2}}{a_{2}-1}+\dfrac{a_{2}^{2}}{a_{3}-1}+...+\dfrac{a_n^{2}}{a_{1}-1}\geq 4n$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Ta có $$P = \dfrac{a^2 + b^2}{ab} + 4\sqrt{2 + \dfrac{4ab}{a^2 + b^2}} = \dfrac{1}{x} + 4\sqrt{2 + 4x}$$ Đến đây có nhiều cách để làm .Bài 34: Với các số dương $a,b$. Tìm min của:
\[A=\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + 4\sqrt 2 \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 20-05-2012 - 20:46
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Tổng quát: Cho $n \in \mathbb{N^*};n \ge 2$.Xét $n$ số thực dương $a_1;a_2;...;a_n$ thỏa:$\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}=1$.TÌm GTNN của biểu thức:Bài 35: Cho các số dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=1$. Tìm min của:
\[B = \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ca}}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-01-2012 - 08:35
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 08-01-2012 - 11:13
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài 37:Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$
CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ac$ (THTT)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 08-01-2012 - 14:08
Lời giải:Bài 33:
Cho a,b,c >0. CMR: $\dfrac{1}{a(1+b)}+\dfrac{1}{b(1+c)}+\dfrac{1}{c(1+a)}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-01-2012 - 17:46
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-01-2012 - 14:20
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Đáp số : $GTLN = 3$ , $GTNN = \dfrac{3}{2}$Bài 40: Cho a,b,c không âm thoả a+b+c=3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
$A=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}$
Trước tiên mình nhắc lại BĐT quen thuộc của cụ Vasc ( không biết viết đúng tên ko nữa ... tại ko nhớ rõ (@_^ ) )Bài 41: Cho a,b,c>0 thỏa $a^2+b^2+c^2=3$
Tìm GTNN của biểu thức
A=$\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{a^2+c^3}+\frac{c^5}{a^3+b^2}$
Ta sẽ chứng minh $\dfrac{41a^3-b^3}{ab+7a^2} \leq 6a-b$Bài 39: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 . Tìm GTLN của biểu thức
B=$\frac{41a^3-b^3}{ab+7a^2}+\frac{41b^3-c^3}{bc+7b^2}+\frac{41c^3-a^3}{ac+7c^2}$
Ta sẽ chứng minh $\dfrac{41a^3-b^3}{ab+7a^2} \leq 6a-b$
$\Leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b) \geq 0$ .BĐT này hiển nhiên đúng.
Ta chỉ việc làm tương tự với các lượng còn lại thì BĐT đã được chứng minh.
Có thể có bạn thắc mắc là tại sao mình lại xác định được lượng bất đẳng thức trên đúng không ?
Cũng không có gì cao siêu ở đây, cái này là phương pháp hệ số bất định trong BĐT.
Mình sẽ nói sơ qua hướng giải cho trường hợp dạng này thôi để bạn nào chưa làm quen với phương pháp có thể nắm bắt.
Ta cần xác định $x,y$ sao cho $\dfrac{41a^3-b^3}{ab+7a^2} \leq xa+yb$ (*)
Trường hợp dấu bằng xảy ra đơn giản nhất mà ta nghỉ ra ngay đó là $a=b=c=1$
Do đó để giảm bớt rắc rối ta cho $b=1$, thế vào (*), rồi biến đổi thành
$(41-7x)a^3-(x+7y)a^2-ya-1 \leq 0$
Ta đặt $f(a)=(41-7x)a^3-(x+7y)a^2-ya-1$
Do đây là 2 ẩn nên bắt buộc ta phải có 2 phương trình để giải mới tìm được $x,y$
Vì vậy ta nghỉ ngay tới trường hợp $f(a)$ có 1 nghiệm kép, giả sử nghiệm đó là $t$
thì khi đó ta có $f(t) = 0$ và $f'(t)=0$ .Thế là ta đã có đủ 2 phương trình.
Còn việc chọn nghiệm thế nào ? Cái này ta chọn theo dự đoán đẳng thức xảy ra. Ở đây ta dự đoán $a=b=c=1$ nên ta chọn $t=1$.Theo cách lập luận này các bạn sẽ tìm được $x,y$ như mong muốn.
P/s : Bạn nào rành về phương pháp này có thể nói thêm để mọi người nắm bắt. Mình chỉ nhớ có 1 vài dạng của phương pháp này thôi. Phương pháp này rất hay đấy mọi người @_^)
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Chỗ em tô đỏ là từ đâu ra thế anh Kiênphuc_90 sinh năm nhiêu nhỉ? Không biết nên gọi đại là anh vậy. Cám ơn bài viết của anh. Mà học sinh THCS chưa biết đạo hàm đâu .
$\frac{41a^3-b^3}{ab+7a^2}\leq 6a-b$ (*)
Để ra được * (đây là cách hiểu bản thân không biết đúng không nữa)
$\frac{41a^3-b^3}{ab+7a^2}\leq xb+ya$
x thoả mãn $7x-41=1$ Tìm được $x=6$
y thoả mãn $\frac{41-1}{1+7}=5=x+y\Rightarrow y=-1$
Từ đây ta có được đánh giá (*)
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh