Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic bất đẳng thức THCS (2)


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1115 trả lời

#21 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 02-01-2012 - 21:00

link bài 13 này mọi người! zo chơi thử không bjt aj hỏi kệ cứ post cho ae đọc! :icon6:
xem ở đây:http://www.artofprob...?f=151&t=455771

Hình đã gửi


#22 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 02-01-2012 - 21:43

Bài 13: Khúc đầu làm giống cách của anh Hưng khúc sau xử lý khác 1 chút
$VT\geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sum \dfrac{x+y}{4yz+1}\geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sum \dfrac{x+y}{(z+y)^2+1}$
Do đó BĐT cần chứng minh tương đương: $\sum \dfrac{x+y}{(y+z)^2+1}\geq \dfrac{3}{2}$
Đặt a = x+y; b= y+z; c=x+z
Ta có BĐT cần cm tương đương :
$\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\geq \dfrac{3}{2}$
:) Tới đây trở về bài toán quen thuộc
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#23 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 03-01-2012 - 15:01

Còn 1 bài nữa mọi người tiếp tục suy nghĩ nhé. Mình công bố đáp án trước một bài vậy:
Bài 12:
Ta có: $xy^2=\dfrac{1}{16}.(4x)(2y)(2y)\leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{(4x+2y+2y)^3}{3})=\dfrac{4}{27}(x+y)^3$
Do đó: f(x;y)$\geq \dfrac{(x+y)^3}{\dfrac{4(x+y)^3}{27}}=\dfrac{27}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi 2x=y >0
Bài toán tổng quát cho bài 12
Cho $x_1;x_2;...;x_n>0$
Tìm GTNN của f=$\dfrac{(x_1+x_2+...+x_n)^{1+2+...+n}}{x_1.x_{2}^{2}...x_{n}^{n}}$
___________


Bài 14: Cho x,y,z thực dương. Chứng minh BĐT sau
$a+b+c\geq \dfrac{a-b}{b+2}+\dfrac{b-c}{c+2}+\dfrac{c-a}{a+2}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 15: Nhẹ nhàng tí :D
Cho 3 số x,y,z thực dương thoả mãn x+y+z=3
Chứng minh: $x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\geq 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-01-2012 - 17:13

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#24 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-01-2012 - 15:14

Cách giải khác cho bài 5.
Giải:

Giả sử $a\ge b \ge c \ge 0$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le {b^2} - bc + {c^2} \le {b^2}\\0 \le {c^2} - ca + {a^2} \le {a^2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow ({b^2} - bc + {c^2})({c^2} - ca + {a^2}) \le {a^2}{b^2}$

Ta được:

$VT \le {a^2}{b^2}({a^2} - ab + {b^2}) = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{3ab}}{2}.\dfrac{{3ab}}{2}({a^2} - ab + {b^2})$

Tới đây xài AM-GM ta có:

\[\dfrac{4}{9}.\dfrac{{3ab}}{2}.\dfrac{{3ab}}{2}({a^2} - ab + {b^2}) \le \dfrac{4}{9}{\left( {\dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{3}} \right)^3} = \dfrac{4}{{243}}{(a + b)^6} \le \dfrac{4}{{243}}{(a + b + c)^6} = 12\]

Vậy ta có ĐPCM.

Dấu "=" xảy ra khi $a=2;b=1;c=0$ và các hoán vị

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#25 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-01-2012 - 15:25

Bài 15: Nhẹ nhàng tí :D
Cho 3 số x,y,z thực dương thoả mãn x+y+z=3
Chứng minh: $x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\geq 6$

Tiện tay cho em chém bài 15.

Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\[{x^2} + 1 + {y^2} + 1 + {z^2} + 1 \ge 2x + 2y + 2z = 6 \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3\]

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2xz + 2yz = {(x + y + z)^2} = 9\]

Vậy: $2.VT = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {(x + y + z)^2} \ge 3 + 9 = 12 \Rightarrow VT \ge 6$(ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 03-01-2012 - 19:51

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#26 HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C THPT NINH GIANG-ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Đã gửi 03-01-2012 - 18:42

Góp vui 1 bài :ukliam2:
Bài 17:Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh
$\sum \dfrac{a(a-2b+c)}{ab+1}\geq 0$

#27 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-01-2012 - 20:02

Bài 11: Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\geq \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Em xử lí luôn bài này nhé.

Ta có bất đẳng thức sau: $2({a^2} + {b^2}) \ge {(a + b)^2} \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \dfrac{{\sqrt {{{(a + b)}^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {a + b} \right|}}{{\sqrt 2 }} \ge \dfrac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}$

Áp dụng bđt này ta có:

\[VT \ge \dfrac{{a + 1 - b + b + 1 - c + c + 1 - a}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\] (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}a = 1 - b\\b = 1 - c\\c = 1 - a\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{2}$

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#28 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 03-01-2012 - 22:01

Bài 14:
\[\begin{array}{l}
a + b + c \ge \dfrac{{a - b}}{{b + 2}} + \dfrac{{b - c}}{{c + 2}} + \dfrac{{c - a}}{{a + 2}} \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right)\left( {c + 2} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {c + 2} \right) - \left( {b - c} \right)\left( {b + 2} \right)\left( {a + 2} \right) - \left( {c - a} \right)\left( {b + 2} \right)\left( {c + 2} \right) \ge 0 \\
\Leftrightarrow {a^2}bc + 2{a^2}b + {a^2}c + 2{a^2} + a{b^2}c + a{b^2} + ab{c^2} + 9abc + \\
+ 10ab + 2a{c^2} + 10ac + 8a + 2{b^2}c + 2{b^2} + b{c^2} + 10bc + 8b + 2{c^2} + 8c \ge 0:True \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#29 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 03-01-2012 - 22:12

Anh perfectstrong làm theo kiểu trâu bò ak. Dấu "=" xảy ra khi nào hả anh. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 03-01-2012 - 22:13

  • cvp yêu thích

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#30 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 03-01-2012 - 22:34

Post thêm ít bài nữa.

Bài 18: Cho $S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd$ và $ad-bc=1$. Chứng minh $S \ge \sqrt{3}$

Bài 19: Cho $a,b>1$. Tìm min của $E = \dfrac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a - 1}}$
_________________________________________

2 bài trên đề chỉ ngắn gọn có thế. Mình nghĩ không khó lắm.
_________________________________________

Topic này phát triển nhanh quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-03-2012 - 21:13

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#31 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 03-01-2012 - 22:42

Bài 19: Sử dụng Bổ đề sau$\dfrac{1}{x-1}\geq \dfrac{4}{x^2}$
Chứng minh:Bất đẳng thức trên tương đương: $x^2\geq 4x-4\Leftrightarrow x^2-4x+4=(x-2)^2\geq 0$
Áp dụng:$\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\geq \dfrac{4a^2}{b^2}+\dfrac{4b^2}{a^2}=4(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{^2})\geq 8$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=2
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#32 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-01-2012 - 22:54

Bài 18: Cho $S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd$ và $ad-bc=1$. Chứng minh $S \ge \sqrt{3}$

Bài 18 : http://diendantoanho...showtopic=66758

Vì $(ad - bc)^2 + (ac + bd)^2=(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$ và $ad - bc = 1$ nên:
$1 + (ac + bd)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$ (1)
$P=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd$ áp dụng BĐT AM-GM:
$(a^2 + b^2)+(c^2 + d^2)\geq 2\sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)}$
Do đó $P\geq ac + bd + 2\sqrt{(a^2 + b^2)(c^2+d^2)}$ (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra $P\geq ac + bd + 2\sqrt{1+(ac+bd)^2}$
Rõ ràng $P\geq 0$ vì $2\sqrt{1+(ac+bd)^2}> \left | ac +bd \right |$
Đặt $x = ac + bd$ thì$P \geq x+2\sqrt{1+x^2} > 0 \Leftrightarrow P^2\geq x^2 + 4(1+x^2) +4x\sqrt{1 + x^2} $
$=(1 + x^2) + 4x\sqrt{1 + x^2}+4x^2 + 3= (\sqrt{1+x^2}+2x)^2+3\geq 3\Rightarrow P\geq \sqrt{3}$

Cách 2. $a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd - \sqrt{3}=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd -\sqrt{3}(ad-bc)=$
$=\frac{1}{4}\left((2a+c-\sqrt3d)^2+(2b+\sqrt3c+d)^2\right)\geq0$.

Cách 3. Ta có $2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$
Đặt $t=ac+bd$, do đó $S\geq 2\sqrt{t^{2}+1}+t \geq \sqrt{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 20-05-2012 - 20:34

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#33 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 03-01-2012 - 23:00

Bài 20: Cho 3 số a,b,c thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Tìm GTNN của $\dfrac{1}{a^4(b+a)}+\dfrac{1}{c^4(a+c)}+\dfrac{1}{b^4(b+c)}$

Bài 21: Cho a,b,c thực dương
CM: $\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\leq \sqrt{a^2+b^2+c^2}$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#34 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 03-01-2012 - 23:18

Bài 19: Cho $a,b>1$. Tìm min của $E = \dfrac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a - 1}}$

Bài 19

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\dfrac{a^{2}}{b-1}+4(b-1)\geq 2\sqrt{\dfrac{a^{2}}{b-1}\cdot4(b-1) }=4a$
Tương tự
$\dfrac{b^{2}}{a-1}+4(a-1)\geq4b$
$\Rightarrow VT\geq 4a+4b-4(b-1)-4(a-1)=8$
dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $ a=b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 20-05-2012 - 20:32

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#35 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-01-2012 - 23:25

Bài 20: Cho 3 số a,b,c thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Tìm GTNN của $\dfrac{1}{a^4(b+a)}+\dfrac{1}{c^4(a+c)}+\dfrac{1}{b^4(b+c)}$

BÀI 20:
Đặt $a = \dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$ và VT = A
Vì $abc=1$ nên $xyz=1$
Khi đó $A = \sum \dfrac{x^5y}{(x+y)}=\sum \dfrac{x^4}{z(x+y)}\geq \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)}\geq \dfrac{xy+yz+zx}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}\geq \dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\dfrac{3}{2}$
Vậy $A_{min} = \dfrac{3}{2}$ khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 20-05-2012 - 20:36

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#36 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 03-01-2012 - 23:47

Bài 22: Nâng độ khó chút vậy :D
Cho a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm GTLN của $\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{acd+1}+\dfrac{c}{abd+1}+\dfrac{d}{abc+1}$
Bài 23: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1
CM: $\dfrac{a}{(ab+a+1)^2}+\dfrac{b}{(bc+b+1)^2}+\dfrac{c}{(ac+c+1)^2}\geq \dfrac{1}{a+b+c}$
(đề thi vòng 1 chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội - 2007)
Bài 24: Cho a,b thực dương thỏa mãn $a^2+b^2\leq 2$
Tìm GTLN của P=$a\sqrt{b(a+3)}+b\sqrt{a(b+3)}$
(chuyên toán KHTN ĐHQG Hà Nội năm 2008)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-01-2012 - 18:38

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#37 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-01-2012 - 06:50

Ta có BĐT cần cm tương đương :
$\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\geq \dfrac{3}{2}$
:) Tới đây trở về bài toán quen thuộc

Bạn chứng minh giúp mình BĐT này được không :) Mình thử dùng Cauchy-Schwarz mà không ra :(

#38 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 04-01-2012 - 12:20

Bạn dùng kĩ thuật Co-si ngược dấu là ra ngay bạn.
Chứng minh:
$PT\Leftrightarrow \sum a-\dfrac{ab^2}{b^2+1}$(1)
Sử dụng AM-GM ta có:
$(1)\geq \sum a-\dfrac{ab^2}{2b}$
Đến đây bạn sử dụng bất đẳng thức
$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#39 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 04-01-2012 - 21:13

Bài 24: Cho a,b thực dương thỏa mãn $a^2+b^2\leq 2$
Tìm GTLN của P=$a\sqrt{b(a+3)}+b\sqrt{a(b+3)}$
(chuyên toán KHTN ĐHQG Hà Nội năm 2008)

Bài 24:

Ta có:

\[P = a\sqrt {b(a + 3)} + b\sqrt {a(b + 3)} = \dfrac{1}{2}a\sqrt {4b(a + 3)} + \dfrac{1}{2}b\sqrt {4a(b + 3)} \]

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\[P \le \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{4b + a + 3}}{2} + \dfrac{1}{2}b.\dfrac{{4a + b + 3}}{2} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + 8ab + 3(a + b)}}{4}\]

Tới đây ta áp dụng tiếp AM-GM và bđt $a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)}$ ta có:

\[P \le \dfrac{{{a^2} + {b^2} + 8ab + 3(a + b)}}{4} \le \dfrac{{2 + 4({a^2} + {b^2}) + 3\sqrt {2({a^2} + {b^2})} }}{4} \le \dfrac{{2 + 8 + 6}}{4} = 4\]

$$\Rightarrow P_{\max}=4 \Leftrightarrow a=b=1$$

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#40 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 04-01-2012 - 22:09

Bài 21:
Đặt VP = x$(x\geq 0)$
Nếu x=0 thì dấu "=" xảy ra
Nếu x > 0 ta có
$x^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow \dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{x^2}+\dfrac{c^2}{x^2}=1$
Ta có: $\dfrac{a^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{b^2}{x^2}\leq 1;\dfrac{c^2}{x^2}\leq 1\Rightarrow |\dfrac{a}{x}|\Rightarrow (\dfrac{a^3}{x^3})\leq \dfrac{a^2}{x^2}$
Làm tương tự với 2 cái còn lại:
$\dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{x}\leq 1 \Rightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{1}\leq x=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ (đpcm)

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh