Làm cho topic sôi nổi hơn nào:
Bài 408:Cho các số thực không âm $a,b,c,d$. Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+2abcd\geq a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+c^{2}d^{2}$
Turkevici
Bài 409: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a,b,c$ ta luôn có:
$\frac{1}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+ac+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}$.
Vasile Cirtoaje
Bài 410: Giả sử $a,b,c$ là các số thực bất kì thoả mãn điều kiện:
$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\sqrt[3]{ab+bc+ac}$.
CMR: $a+b+c\leq \sqrt{3}$
Bài 411: Cho $x,y,z$ khác 1 thoả mãn tích chúng bằng $1$.CMR:
$\sum _{sym}(\frac{x}{x-1})^{2}\geq 1$.
IMO 2008
Bài 412: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x,y,z$, ta luôn có:
$\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3xyz}+(\frac{ab+bc+ac}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})^{2}\geq 2$.
Trần Quốc Anh
Bài 413: Hãy chứng minh BĐT sau đúng với mọi số thực bất kì $a,b,c$:
$(a+b)^{3}(b-c)^{3}+(b+c)^{3}(c-a)^{3}+(c+a)^{3}(a-b)^{3}\geq 3(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})$.
Bài 414: Chứng minh BĐT sau với $x,y,z$ là các số thực không âm luôn đúng:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 06-07-2012 - 08:57