Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân $$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}dx$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhthi12a4: 03-01-2012 - 17:08


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

$\int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}dx$


Đặt $t = \sqrt x ,{t^2} = x,2tdt = dx$.

Khi $x = 0$ thì $t = 0$, khi $x = 1$ thì $t = 1$.

Khi đó: $$\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}dx = 2\int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{t + 1}}dt = 2\int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt = 2\left( {\left. t \right|_0^1 - \ln \left| {t + 1} \right|_0^1} \right)} } } $$
$$ = \boxed{2\left( {1 - \ln 2} \right)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 03-01-2012 - 12:52





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh