Chủ đề này có 4 trả lời

[tranduy101093]

NHỜ CÁC BẠN GIÚP MÌNH BÀI TẬP NÀY


Cho hai số thực x ,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{5-2x} +\sqrt{54-2x-14y}$

[vietfrog]

Bài đó đã được giải tại đây.

[tranduy101093]

Cảm ơn bạn đã giúp đỡ mình bài tập này

Cho mình hỏi : dấu ''='' xảy ra khi nào , bạn giúp mình trình bày trình tự cho mình dễ hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduy101093: 04-01-2012 - 09:03

[vietfrog]

P=$\sqrt{(x^2+y^2-2x+1)}+\sqrt{x^2+y^2-2x-14y+50}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+(y-7)^2}$
$=\sqrt{(1-x)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+(7-y)^2}$
Áp dụng BĐT tọa độ véc tơ ta có
$P\geq \sqrt{(1-x+x-1)^2+(y+7-y)^2}=\sqrt{7^2}=7$
Dấu bằng xảy ra khi $(1-x)(7-y)=y(x-1)$
Tương đương $7 - y -7x +xy=xy-y$
Tìm được x=1; Thay vào $x^2+y^2=4$ tìm được y =$\sqrt 3$

Xin trích dẫn lại lời giải của Kiên ở đây.
Về dấu ''='' của lời giải trên, ta nhận thấy , BĐT vectơ xảy ra dấu = khi 2 vectơ cùng phương.
Tức là : \[\left( {x - 1} \right)\left( {7 - y} \right) = y(x - 1)\]
( Chú ý nếu nếu viết $\dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{y}{{7 - y}}$ sẽ gây thiếu trường hợp $x=1$)

\[\left( {x - 1} \right)\left( {7 - y} \right) = y(x - 1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = \sqrt 3 \\
y = \dfrac{7}{2}\,\,(L\,\,do\,\,{y^2} \le 4) \\
\end{array} \right.\]

P/s: Bạn có thể tham khảo 1 lời giải khác trên báo THTT = link

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 04-01-2012 - 19:54

[tranduy101093]

Mình cảm ơn bạn nhiều.