Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân $$\int_{1}^{e}\dfrac{lnx}{x(2+lnx)^{2}}dx$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
thuanhoang1712

thuanhoang1712

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
$\int_{1}^{e}\dfrac{lnx}{x(2+lnx)^{2}}dx$

#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

$\int_{1}^{e}\dfrac{lnx}{x(2+lnx)^{2}}dx$


Đặt $t = \ln x,dt = \dfrac{1}{x}dx$.

Khi $x = 1$ thì $t = 0$. Khi $x = e$ thì $t = 1$.

Khi đó: $$\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt = \int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{{t^2} + 4t + 4}}dt} } } $$
$$ = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d\left( {{{\left( {2 + t} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} - 2\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt = \left. {\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_0^1 + \left. {\dfrac{2}{{2 + t}}} \right|} _0^1 = \boxed{\ln \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}}$$

#3
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
vậy thì anh giải thích cho em $\int \dfrac{t}{(2+t)^{2}}dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d((2+t)^{2})}{(2+t)^{2}} -2\int\dfrac{1}{(2+t)^{2}}dt$ đi anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhthi12a4: 04-01-2012 - 19:11


#4
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

anh giai thich ro cho em cai khuc $\dfrac{t}{t^{2}+4t+4}$ dj anh. em ko hieu lam anh a


Thành thật xin lỗi em. Cái đó anh viết bị thừa, không có cái đó.

@ nguyenthanhthi12a4: Em viết tiếng Việt có dấu nhé, nếu không bài viết sẽ bị delete.

#5
nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đặt $t = \ln x,dt = \dfrac{1}{x}dx$.

Khi $x = 1$ thì $t = 0$. Khi $x = e$ thì $t = 1$.

Khi đó: $$\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt = \int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{{t^2} + 4t + 4}}dt} } } $$
$$ = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d\left( {{{\left( {2 + t} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} - 2\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt = \left. {\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_0^1 + \left. {\dfrac{2}{{2 + t}}} \right|} _0^1 = \boxed{\ln \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}}$$



vậy thì anh giải thích cho em $\int \dfrac{t}{(2+t)^{2}}dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d((2+t)^{2})}{(2+t)^{2}} -2\int\dfrac{1}{(2+t)^{2}}dt$ đi anh

#6
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

vậy thì anh giải thích cho em $\int \dfrac{t}{(2+t)^{2}}dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d((2+t)^{2})}{(2+t)^{2}} -2\int\dfrac{1}{(2+t)^{2}}dt$ đi anh


Như thế này em nhé.

Ta có: $$\int {\dfrac{t}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt = \int {\dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {2t + 4} \right) - 2}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} } dt = \int {\left( {\dfrac{1}{2}.\dfrac{{2t + 4}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}} - \dfrac{2}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} \right)} dt$$
$$ = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{2t + 4}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} dt - \int {\dfrac{2}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} dt = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {{{\left( {2 + t} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} - 2\int {\dfrac{1}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} dt$$
Vì ${\left( {2 + t} \right)^2} = {t^2} + 4t + 4$ nên $d\left( {{{\left( {2 + t} \right)}^2}} \right) = 2t + 4$.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh