Chủ đề này có 9 trả lời

[hammetoan]

1.$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$
2.$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
3.$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
4.$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$
5.$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

[Cao Xuân Huy]

2.$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ở VT ta có:
\[VT \le \sqrt {2(x - 2 + 4 - 2)} = 2\]
Ta có:
\[VP = {(x - 3)^2} + 2 \ge 2\]
Do đó: $VT = VP = 3 \Leftrightarrow \boxed{x = 3}$

[phuonganh_lms]

5.$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bạn xem ở đây
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

[minh29995]

4.$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

ĐK: $-1\leq x\leq 1$
PT tương đương
$\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x$
$\Leftrightarrow x \left (\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}-2 \right )=0$
Suy ra x=0.. giải nốt vế bên trong bằng bình phương (chú ý đk) tìn nốt đc nghiệm $x= \frac{-24}{25}$

[nguyenta98]

1.$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$
2.$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
3.$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
4.$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$
5.$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài 3: $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$ (dấu $=$ khi $x+1=0$)
Do đó $VT=VP\geq 5 \rightarrow 4-2x-x^2 \geq 5 \rightarrow 5-(x+1)^2\geq 5 \rightarrow (x+1)^2 \le 0 \rightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$

[perfectstrong]

Bài 1:
DKXD: $x \geq 2$
$VT \geq 2 \geq VP$.
Đẳng thức xảy ra khi $x=2$. Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt.

[xuantrandong]

trình bày cách làm cụ thể cho mình với
Giải phương trình:
file:///C:\DOCUME~1\admin\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.png

[nthoangcute]

1.$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}=6-2x$
2.$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
3.$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
4.$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$
5.$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Tổng hợp cách giải:
1. Xét $f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-4}+2x-6$
Khi đó $f'(x)=\frac{1}{2}{\frac {1}{\sqrt {x-2}}}+\frac{1}{2}{\frac {1}{\sqrt {x+2}}}+\frac{1}{2}{
\frac {\sqrt {x+2}}{\sqrt {x-2}}}+\frac{1}{2}{\frac {\sqrt {x-2}}{\sqrt {x+2
}}}+2>0$
Suy ra $f(x)$ đồng biến trên TXĐ. Mà $f(2)=0$
Suy ra $x=2$ là nghiệm suy nhất của phương trình.
2. $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+\frac{1}{2}\, \left( \sqrt {x-2}-1 \right) ^{2}+\frac{1}{2}\, \left( \sqrt {4-x}-1
\right) ^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=3$
3. $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
$\Leftrightarrow (x+1)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
4. $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$
$\Leftrightarrow{\frac { \left( 25\,x+24 \right) x \left( \sqrt {x+1}+3+2\,\sqrt {1-x}
\right) }{ \left( 5\,\sqrt {1-x}+7 \right) \left( 5\,\sqrt {x+1}+1
\right) \left( \sqrt {x+1}+1 \right) }}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-\frac{24}{25}$
5. $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)(1+\dfrac{2}{(\sqrt[3]{2x-1})^2+x\sqrt[3]{2x-1}+x^2})=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

[vanbo10]

$x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
giải
dat $t=\sqrt[3]{2x-1} (1) <=> t^{3}=2x-1 (2)$
thay (1) vao pt ta dc $x^{3}+1=2t(3)$
lấy (2)-(3) tac dc $(t-x)(t^{2}+xt+x^{2}-2)=0$
<=> t=x hoặc $t^{2}+xt+x^{2}-2=0$
đến đay giai tien nhe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanbo10: 16-03-2013 - 17:00

[vanbo10]

$x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
giải
dat $t=\sqrt[3]{2x-1} (1) <=> t^{3}=2x-1 (2)$
thay (1) vao pt ta dc $x^{3}+1=2t(3)$
lấy (2)-(3) tac dc $(t-x)(t^{2}+xt+x^{2}-2)=0$
<=> t=x hoặc $t^{2}+xt+x^{2}-2=0$
đến đay giai tien nhe