Chủ đề này có 3 trả lời

[cvp]

Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$

[vietfrog]

Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$

Bài này có nhiều cách giải.
Anh sẽ trình bày cách đánh giá.
Đặt ĐK trước...
Ta có:

\[\begin{array}{l}
VP = {x^2} + 2x + 7 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 6 \ge 6 \\
VT = \sqrt {8 - x} + \sqrt {10 + x} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {8 - x + 10 + x} \right)} = 6 \\
\Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
VT = 6 \\
VP = 6 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = -1 \\
\end{array}\]

---------------------
P/s: Ngoài ra có thể dùng pp nhân liên hợp hoặc cũng có thể đặt ẩn phụ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 04-01-2012 - 19:36

[Crystal]

Giải phương trình:
$\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^{2}+2x+7$

Đây là một cách khác

Điều kiện: $ - 10 \leqslant x \leqslant 8$. Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt {8 - x} - 3 + \sqrt {10 + x} - 3 - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x - 1}}{{\sqrt {8 - x} + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {10 + x} + 3}} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {10 + x} + 3}} - \dfrac{1}{{\sqrt {8 - x} + 3}} - x - 1} \right) = 0$$

P/s: Kết quả của Việt bị nhầm rồi

[NGOCTIEN_A1_DQH]

áp dụng cauchy-schwarz ta có:
$ VT^2 =(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x})^2 \leq 2.18=36 $

$ \Rightarrow VT \leq 6 $

mặt khác ta có $ VP=x^2+2x+7=(x+1)^2+6 \geq 6 $

từ đây dễ dàng giải quyết bài toán
xong