Chủ đề này có 2 trả lời

[tranduy101093]

Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn : $xy+yz+zx\leq 3$

CMR: $\dfrac{2}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)}\geq 3$

Không ai chém à.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$$\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{27}{xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x)}}$$
Đánh giá mẫu:
$$xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x) = (2xz+yz)(2yx+zx)(2zy+xy) \le \dfrac{3^3(xy+yz+xz)^3}{27} \le 3^3$$
$$\Rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)} \geq 3$$

Bạn đánh giá mẫu, bạn đã dùng bất đẳng thức nào vậy ? .Bạn giúp mình trình bày một cách dễ hiểu được không . Mình cảm ơn bạn rất nhiều. Ý mình muốn nói phần bạn đánh giá mẫu bạn đã dùng bất đẳng thức nào, bạn giúp mình giải chi tiết phần đó được không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduy101093: 04-01-2012 - 20:43

[Crystal]

Đánh giá mẫu bằng BĐT AM - GM, bạn à.

Ta có: $$\left( {2xz + yz} \right)\left( {2yx + xz} \right)\left( {2zy + xy} \right) \leqslant \dfrac{{{{\left( {2xz + yz + 2yx + xz + 2zy + xy} \right)}^3}}}{{27}}$$
$$ = \dfrac{{{{\left( {3xy + 3yz + 3zx} \right)}^3}}}{{27}} = \dfrac{{{3^3}{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^3}}}{{27}} \leqslant {3^3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-01-2012 - 20:49

[tranduy101093]

Cảm ơn bạn rất nhiều, mình đã hiểu rồi