Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính tích phân xác định sau $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{sin^{2012}x+cos^{2}x}{1+sin^{2012}x+cos^{2012}x}dx$$

2012

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-01-2012 - 22:08

Bài toán: Tính tích phân xác định sau $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{sin^{2012}x+cos^{2}x}{1+sin^{2012}x+cos^{2012}x}dx$$

#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 22-01-2012 - 20:07

Bài toán: Tính tích phân xác định sau $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}\dfrac{sin^{2012}x+cos^{2}x}{1+sin^{2012}x+cos^{2012}x}dx$$

Bài này không khó :D Sử dụng tính chất sau:
$$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$$
Ta có:
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\sin^{2012}{x}+\cos^2{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\cos^{2012}{x}+\sin^2{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}$$
Suy ra:
$$2I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(\sin^2{x}+\cos^2{x}+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x})dx}{1+\sin^{2012}{x}+\cos^{2012}{x}}}=x\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}$$
$$\Rightarrow I=\frac{\pi}{4}$$.
P/s:Em rảnh rỗi,ngồi lục mấy topic của anh,thấy có nhiều bài cũng hay :D
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh