Chủ đề này có 5 trả lời

[orchid96]

• Bài 1: $\forall n \epsilon N$

CMR:
a) $1.\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{4^4}...\dfrac{1}{n^n} < \left ( \dfrac{2}{n+1} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$
b) $1.2^2.3^3.4^4...n^n < \left ( \dfrac{2n+1}{3} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$

Bài 2: Cho ba số không âm $ a,b,c$
CMR:$ a + b + c \geqslant \sqrt[m+n+k]{a^mb^nc^k} + \sqrt[m+n+k]{a^nb^kc^m} + \sqrt[m+n+k]{a^kb^mc^n}$

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a+b+c\leq k.$
CMR: $\left ( 1 + \dfrac{1}{a} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{b} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{c} \right ) \geq \left ( 1+\dfrac{3}{k} \right )^3$

Bài 4: Cho $ m,n \epsilon N ; m>n$
Cm:$ \left ( 1+\dfrac{1}{m} \right )^m > \left ( 1+ \dfrac{1}{n} \right )^n$
------------------------------------------------------------------
Lí do edit: Tiêu đề.
Bạn ghé thăm những topic này nhé:
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 05-01-2012 - 18:54

[Tham Lang]

bài 3 : Khai triển vế trái, ta có $$1 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{abc} \ge 1 + \dfrac{3}{a + b + c} + \dfrac{9}{(a + b + c)^2} + \dfrac{27}{(a + b + c)^3} \ge (1 + \dfrac{3}{k})^3.$$
Bài 2 : $a + b + c = \dfrac{(m + n + k)(a + b + c)}{m + n + k} + ... = \dfrac{ ma +nb + kc }{m + n + k} +... \ge $. $\sqrt[m + n + k]{a^m.b^n.c^k} +...$
Từ đây suy ra đpcm.
Bài 4: Ta chỉ cần sử dụng bđt Becnuli thôi.vì m > n nên $(1 + \dfrac{1}{m})^{\dfrac{m}{n}} > 1 + \dfrac{1}{m} . \dfrac{m}{n}$ suy ra đpcm
Bài 1 cũng tương đối dễ, ta chỉ cần dùng côsi cho $\dfrac{(n + 1)n}{2} số$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 06-01-2012 - 02:07

[Takitori Chishikato]

Bài 1 dùng côsi cho $\dfrac{(n + 1)n}{2} số$ ntn zậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takitori Chishikato: 06-01-2012 - 20:08

[Takitori Chishikato]

bài 3 : Khai triển vế trái, ta có $$1 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{abc} \ge 1 + \dfrac{3}{a + b + c} + \dfrac{9}{(a + b + c)^2} + \dfrac{27}{(a + b + c)^3} \ge (1 + \dfrac{3}{k})^3.$$
Bài 2 : $a + b + c = \dfrac{(m + n + k)(a + b + c)}{m + n + k} + ... = \dfrac{ ma +nb + kc }{m + n + k} +... \ge $. $\sqrt[m + n + k]{a^m.b^n.c^k} +...$
Từ đây suy ra đpcm.
Bài 4: Ta chỉ cần sử dụng bđt Becnuli thôi.vì m > n nên $(1 + \dfrac{1}{m})^{\dfrac{m}{n}} > 1 + \dfrac{1}{m} . \dfrac{m}{n}$ suy ra đpcm
Bài 1 cũng tương đối dễ, ta chỉ cần dùng côsi cho $\dfrac{(n + 1)n}{2} số$

Bài 1 dùng côsi cho $\dfrac{(n + 1)n}{2} số$ ntn zậy?

[Tham Lang]

Bài 1 côsi cho \[n(n+1) div 2\] ntn zậy bạn huymit_95

Mình làm câu a minh hoạ :1.$1\dfrac{1}{2^2} . \dfrac{1}{3^3} ...\dfrac{1}{n^n} \le \dfrac{1}{\dfrac{(n+1)n}{2}}( 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n} +... +\dfrac{1}{n})^{\dfrac{(n + 1)n}{2}}$ Đến đây thì bạn đã hiểu ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 06-01-2012 - 20:19

[Takitori Chishikato]

Mình làm câu a minh hoạ :1.$ 1\dfrac{1}{2^2} . \dfrac{1}{3^3} ...\dfrac{1}{n^n} \le \dfrac{(n+1)n}{2}( 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n} +... +\dfrac{1}{n})^{\dfrac{(n + 1)n}{2}$ Đến đây thì bạn đã hiểu ?

Thank bạn