Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tho ngok96

tho ngok96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 07-01-2012 - 21:40

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok9apt: 08-01-2012 - 00:53

Hãy cứ coi mỗi ngày trôi qua là một sự ưu ái lớn của thượng đế

#2 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 07-01-2012 - 22:33

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$


Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#3 tho ngok96

tho ngok96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-01-2012 - 00:21

Cảm ơn bạn nhiều nha
Bài 1 mình lại chia cả 2 vế cho y2
nên ra nghiệm rất lẻ
Hãy cứ coi mỗi ngày trôi qua là một sự ưu ái lớn của thượng đế

#4 ngqhung

ngqhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-01-2012 - 23:02

$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$



$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$
$<=> \left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2 +2(y+2)^2 = 3 \\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$
đặt $<=> \left\{ \begin{array}{l} a = x+1 \\ b=y+2 \end{array} \right.$
hệ tương đương với:
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a^2 +2b^2 = 3 \\ (a-1)^2 + (a-1)(b-2) + b-2 +4(a-1) +1=0\end{array} \right.$
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a^2 +2b^2 = 3 \\ a^2 +ab =-2 \end{array} \right.$
hệ đẵng cấp...
bạn giải sẽ ra được :
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a = b \\ a= -4b \end{array} \right.$
với a = b sẽ được nghiệm
$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y =-1 \end{array} \right.$ hay $ \left\{ \begin{array}{l} x= -2 \\ y =-3 \end{array} \right.$
với a=-4b sẽ được nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{-4}{\sqrt[2]{6}} -1 \\ y = \dfrac{1}{\sqrt[2]{6}} -2 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{4}{\sqrt[2]{6}} -1 \\ y = \dfrac{-1}{\sqrt[2]{6}} -2 \end{array} \right.$

#5 tho ngok96

tho ngok96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-01-2012 - 17:25

Cảm ơn bạn nhé.
Cách này cũng khá hay,mình phải học tập mới được. Mình không giỏi trong việc tìm và đặt ẩn phụ
Hãy cứ coi mỗi ngày trôi qua là một sự ưu ái lớn của thượng đế




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh