Chủ đề này có 4 trả lời

[tho ngok96]

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok9apt: 08-01-2012 - 00:53

[orchid96]

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y

[tho ngok96]

Cảm ơn bạn nhiều nha
Bài 1 mình lại chia cả 2 vế cho y²
nên ra nghiệm rất lẻ

[ngqhung]

$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$
$<=> \left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2 +2(y+2)^2 = 3 \\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$
đặt $<=> \left\{ \begin{array}{l} a = x+1 \\ b=y+2 \end{array} \right.$
hệ tương đương với:
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a^2 +2b^2 = 3 \\ (a-1)^2 + (a-1)(b-2) + b-2 +4(a-1) +1=0\end{array} \right.$
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a^2 +2b^2 = 3 \\ a^2 +ab =-2 \end{array} \right.$
hệ đẵng cấp...
bạn giải sẽ ra được :
$<=> \left\{ \begin{array}{l} a = b \\ a= -4b \end{array} \right.$
với a = b sẽ được nghiệm
$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y =-1 \end{array} \right.$ hay $ \left\{ \begin{array}{l} x= -2 \\ y =-3 \end{array} \right.$
với a=-4b sẽ được nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{-4}{\sqrt[2]{6}} -1 \\ y = \dfrac{1}{\sqrt[2]{6}} -2 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{4}{\sqrt[2]{6}} -1 \\ y = \dfrac{-1}{\sqrt[2]{6}} -2 \end{array} \right.$

[tho ngok96]

Cảm ơn bạn nhé.
Cách này cũng khá hay,mình phải học tập mới được. Mình không giỏi trong việc tìm và đặt ẩn phụ