Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$
Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6
\end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6
\end{matrix}\right.$
Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:
$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6
\end{matrix}\right.$
Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y
Bài 2:
hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3
\end{matrix}\right.$
Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v
\end{matrix}\right.$
Thay vào hệ ta có:
$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v
thay vào tìm ra x, y