Tìm tất cả các số ngtố $p,q,r$ thỏa:
$p^q + q^p = r$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 18-05-2011 - 19:35
Lỗi LATEX
Số Nguyên Tố
Bắt đầu bởi dead_angle_2005, 15-01-2005 - 23:41
#1
Đã gửi 15-01-2005 - 23:41
dead_angle_2005
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Thử bài này nhé các anh, chị, em
Tìm tất cả các số ngtố $p,q,r$ thỏa:
$p^q + q^p = r$
Tìm tất cả các số ngtố $p,q,r$ thỏa:
$p^q + q^p = r$
#2
Đã gửi 16-01-2005 - 10:10
hongchosoi
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Người đến từ Sao Hỏa
ta de dang co p hoac q bang 2
khong mat tinh tong quat gia su p= 2
tiep tuc di nhe
khong mat tinh tong quat gia su p= 2
tiep tuc di nhe
[FONT=Optima][SIZE=7][COLOR=red]lehong
#3
Đã gửi 16-01-2005 - 18:45
dead_angle_2005
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Ừh,good post, --> q=3 đáp số p=2,q=3
#4
Đã gửi 19-04-2011 - 22:59
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
you tìm ra đáp án rồi chứng minh ngoài nó ra các đáp án khác đều sai 
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#5
Đã gửi 18-05-2011 - 19:48
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Ta nhận thấy $p,q,r$ không thể cùng lẻ, do đó tồn tại một trong 3 số bằng 2.
Số nguyên tố 2 đó không thể là $r$, ta giả sử số đó là $q$, khi đó phương trình sẽ thành
$p^2 + 2^p = r$, suy ra $p = 2$ vô lí. Vậy $p$ lẻ,
Nếu $p = 3$, ta có $\left ( p,q,r \right )=\left ( 3,2,17 \right )$
Nếu $p > 3$ thì $p^{2}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ và $2^{p}\equiv -1\left ( mod 3 \right )$ và do đó
$r\equiv 0\left ( mod 3 \right )$, nên $r = 3$, vô lí.
Vậy ta có hai kết quả: $\left ( p,q,r \right )\in \left \{ \left ( 2,3,17 \right ),\left ( 3,2,17 \right ) \right \}$
Số nguyên tố 2 đó không thể là $r$, ta giả sử số đó là $q$, khi đó phương trình sẽ thành
$p^2 + 2^p = r$, suy ra $p = 2$ vô lí. Vậy $p$ lẻ,
Nếu $p = 3$, ta có $\left ( p,q,r \right )=\left ( 3,2,17 \right )$
Nếu $p > 3$ thì $p^{2}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ và $2^{p}\equiv -1\left ( mod 3 \right )$ và do đó
$r\equiv 0\left ( mod 3 \right )$, nên $r = 3$, vô lí.
Vậy ta có hai kết quả: $\left ( p,q,r \right )\in \left \{ \left ( 2,3,17 \right ),\left ( 3,2,17 \right ) \right \}$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
