Chủ đề này có 7 trả lời

[z0zLongBongz0z]

Mọi người giúp em bài này với:
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm max của
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi z0zLongBongz0z: 09-01-2012 - 19:09

[dark templar]

Mọi người giúp em bài này với:
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm max của
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$

Bài này mình nghĩ GTLN là 0 nhưng chứng minh không ra Bạn nào có lời giải thì post lên nhé.Cảm ơn

[Tham Lang]

Bài này mình nghĩ GTLN là 0 nhưng chứng minh không ra Bạn nào có lời giải thì post lên nhé.Cảm ơn

Nhưng khi cả 3 đều > 1 thì không đúng ?. Do vậy, em nghĩ phải có thêm giả thiết nữa.

[Tham Lang]

Mọi người giúp em bài này với:
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm max của
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$

Ta có $$P \le \dfrac{3}{(a + b + c)^2 + 3} - \dfrac{54}{\left (a + b + c + 3 \right )^3}$$
Đặt $x = a + b + c \ge 0$
lúc đó $f(x) = \dfrac{3}{x^2 + 3} - \dfrac{54}{\left (x + 3 \right )^3}$
$$f'(x) = -\dfrac{6x}{\left (x^2 + 3 \right)^2} + \dfrac{162}{\left (x + 3 \right )^4}$$
$$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x.(x + 3)^4 - 27\left (x^2 + 3 \right )^2 = 0 $$
Để cho mọi người tiện theo dõi, mình xin phép được lấy kết quả dưới
$ x=3 $
$ x=3+\frac{1}{3}\sqrt[3]{1458-162\sqrt{33}}+\sqrt[3]{54+6\sqrt{33}}$
Và với $ x=3+\frac{1}{3}\sqrt[3]{1458-162\sqrt{33}}+\sqrt[3]{54+6\sqrt{33}}$ thì đạt GTLN,
Một bài cũng gần giống như bài này, tuy nhiên nó có phần dễ giải hơn nhiều .
Tìm GTLN của
$$\dfrac{1}{a + b + c + 1} - \dfrac{2}{\left (a + 1 \right )\left (b + 1 \right )\left (c + 1 \right )}$$
ai có một phương pháp tối ưu thì đưa lên đây nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 17-02-2012 - 11:29

[hung0503]

Nghiệm:
$ x=3 $
$ x=3+\frac{1}{3}\sqrt[3]{1458-162\sqrt{33}}+\sqrt[3]{54+6\sqrt{33}}$
=))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 07-02-2012 - 23:37

[Tham Lang]

Nghiệm:
$x=3, x=3+\frac{1}{3}\sqrt[3]{1458-162\sqrt{33}+\sqrt[3]{54+6\sqrt{33}}$
=))

mình không biết tìm nghiệm pt này, không biết bạn có sử dụng phần mềm nào không ? nếu bạn giải được pt này thì xin post lên giùm.

[hung0503]

mình không biết tìm nghiệm pt này, không biết bạn có sử dụng phần mềm nào không ? nếu bạn giải được pt này thì xin post lên giùm.

pt tương đương $(x-3)^2(x^3-9x^2-9x-27)=0$
đến đây có thể dùng cacnađô
nhưng mình dùng maple ^^

[Tham Lang]

pt tương đương $(x-3)^2(x^3-9x^2-9x-27)=0$
đến đây có thể dùng cacnađô
nhưng mình dùng maple ^^

he he mình không chú ý nghiệm = 3 ) nên cứ tưởng là không nguyên (chủ quan mà) . cảm ơn bạn nhiều !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 07-02-2012 - 23:46