Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#1 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 09-01-2012 - 18:43

1.BĐT Cosi cho hai số không âm: $x$+$y$$\geqslant 2\sqrt{xy}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Cm: $x+y=(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}$ mà $(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}-2\sqrt{xy}\geqslant 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}\geqslant 2\sqrt{xy}$.Hay:
$x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ $dpcm$
2 Với mọi x, y ta luôn có $xy$$\leqslant \frac{(x+y)^{2}}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Cm:$x^{2}+y^{2}\geqslant 2xy \Rightarrow (x+y)^{2}\geqslant 4xy \Rightarrow \frac{(x+y)^{2}}{4}\geq xy$
3. $xy$$\leqslant$$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$. Cái ni như CM như cái 2 đã chứng minh trên
4.BĐT bunhiacốpxki cho 2 bộ số $(x+y)^{2}\leqslant 2(x^{2}+y^{2})$.
Phía dới sẽ là các bài toán về BĐT dành cho lớp 8. Mong các bạn post đề để nhiều thành viên được học hỏi, giải
@@@@@@@@@@@@

#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 09-01-2012 - 18:46

Mình xin góp 1bài.
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn $$abc=1$$.Chứng minh rằng
$\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}\geqslant \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 09-01-2012 - 18:47

@@@@@@@@@@@@

#3 tudragon

tudragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 09-01-2012 - 21:15

Xin bổ sung BĐT cộng mẫu (Schwarz) với bộ 2,3 số:
$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$
$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
Dấu bằng xảy ra khi:$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
*BĐT Cô-si cho 3 số không âm:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$(Với trình độ lớp 8 thì BĐT chỉ để tận dụng điều kiện $xyz=k$ với k cho trước)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z(=\sqrt[3]{k})$

Mình xin góp 1bài.
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn $$abc=1$$.Chứng minh rằng
$\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}\geqslant \frac{3}{2}$

Đặt $ x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c} \Rightarrow xyz=1$ và:
$VT=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant^{Schwar} \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2} \geqslant^{Cauchy}\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}=VP (\square )$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tudragon: 09-01-2012 - 21:16


#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 09-01-2012 - 21:20

Tổng quát CôSi cho n sốk không âm luôn $$ a_{1}+ a_{2} + .. a_n \geqslant n\sqrt[n]{a_{1}a_{2}..a_{1} a_n}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 10-01-2012 - 12:47

@@@@@@@@@@@@

#5 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 09-01-2012 - 22:09

Mong mấy cao thủ không chém mấy bài này :D
Sau đây là một số bài dành cho các bạn lớp 8-cũng khá đơn giản:
a, Cho ${a^2} + {b^2} = 1$ ${m^2} + {n^2} = 1$. CM:$|am + bn| \le 1$

b,Cho x,y,x thỏa mãn: $xy + yz + yz = 4$.CM: ${x^4} + {y^4} + {z^4} \ge \frac{{16}}{3}$

c, Cho $a+b=2$. CM: ${a^4} + {b^4} \ge {a^3} + {b^3}$

d, Cho $a+b+c=3$. CM: ${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}$

e, Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=4$. CM: $x + y \ge xyz$

f, Cho $x,y>0$ và ${x^3} + {y^3} = x - y$. CM: ${x^2} + {y^2} < 1$

g,Cho $a+b=1$. Cm:${a^2} + {b^2} \ge \frac{1}{2}$ và ${a^4} + {b^4} \ge \frac{1}{8}$

h,Cho $x,y,z>0$. CM: $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \ge 3$ và $\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$

i, Cho $x,y,z>0$. và ${x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{5}{3}$. CM:$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} < \frac{1}{{xyz}}$

k,Cho $0 \le x,y,z \le 1$.CM:$0 \le x + y + z - xy - yz - xz \le 1$

l, Cho $ - 1 \le x,y,z \le 2$ và $x+y+z=0$ Cm: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 11-01-2012 - 11:48

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#6 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 09-01-2012 - 23:05

Mong mấy cao thủ không chém mấy bài này :D
Sau đây là một số bài dành cho các bạn lớp 8-cũng khá đơn giản:
a, Cho ${a^2} + {b^2} = 1$ ${m^2} + {n^2} = 1$. CM:$|am + bn| \le 1$

b,Cho x,y,x thỏa mãn: $xy + yz + yz = 4$.CM: ${x^4} + {y^4} + {z^4} \ge \frac{{16}}{3}$

c, Cho $a+b=2$. CM: ${a^4} + {b^4} \ge {a^3} + {b^3}$

d, Cho $a+b+c=3$. CM: ${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}$

e, Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=4$. CM: $x + y \ge xyz$

f, Cho $x,y>0$ và ${x^3} + {y^3} = x - y$. CM: ${x^2} + {y^2} < 1$

g,Cho $a+b=1$. Cm:${a^2} + {b^2} \ge \frac{1}{2}$ và ${a^4} + {b^4} \ge \frac{1}{8}$

h,Cho $x,y,z>0$. CM: $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \ge 3$ và $\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$

i, Cho $x,y,z>0$. và ${x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{5}{3}$. CM:$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} < \frac{1}{{xyz}}$

k,Cho $0 \le x,y,z \le 1$.CM:$0 \le x + y + z - xy - yz - xz \le 1$

l, Cho $ - 1 \le x,y,z \le 2$ và $x+y=z=0$ Cm: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 6$

Không cho cao thủ thì mình chém đây.
a) Áp dụng trực tiếp CBS ta có: $\sqrt {({a^2} + {b^2})({m^2} + {n^2})} \ge \sqrt {{{(am + bn)}^2}} = \left| {am + bn} \right| \Rightarrow Q.E.D$
b) Áp dụng 2 bđt quen thuộc là: ${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + ac + bc$ và ${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3}$ ta có:
\[{x^4} + {y^4} + {z^4} \ge {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} \ge \frac{{{{(xy + yz + zx)}^2}}}{3} = \frac{{16}}{3}\]
c) ${a^4} + {b^4} \ge {a^3} + {b^3} \Leftrightarrow 2({a^4} + {b^4}) \ge (a + b)({a^2} + {b^3}) \Leftrightarrow {(a - b)^2}({a^2} + ab + {b^2}) \ge 0$
d) Tương tự câu c
_________________________________________________

P/S: Mai xử tiếp

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#7 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 10-01-2012 - 12:01

Giải như sau:
Câu d: $x^4+y^4+z^4\geq x^3+y^3+z^3 \leftrightarrow 3x^4+3y^4+3z^4\geq (x^3+y^3+z^3)(x+y+z)$
Tương đương $2x^4+2y^4+2z^4\geq x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3y+z^3x$ <1>
Ta thấy $x^4+x^4+x^4+y^4\geq 4x^3y$ ($cauchy$ 4 số ) và tương tự với các số còn lại
Suy ra $x^4+y^4+z^4\geq x^3y+y^3z+z^3x$
Tương tự cũng có $x^4+y^4+z^4\geq xy^3+yz^3+zx^3$ (hình như đây là bất đẳng thức đồng bậc thì có th tổng quát)
Suy ra <1> đúng hay ta có $đpcm$
Câu e: $x+y\geq xyz \leftrightarrow x+y\geq xy(4-x-y) \leftrightarrow x+y+x^2y+xy^2\geq 4xy$ và đây là hiển nhiên vì nó là $Cauchy$ 4 số
Câu f: Ta có $x^3+y^3>0$ do $x,y>0$ suy ra $x-y>0 \leftrightarrow x>y$ <1>
Ta có $(x-y)(x^2+y^2)=x^3+xy^2-yx^2-y^3<x^3+y^3$ (do <1>)
Suy ra $(x-y)(x^2+y^2)<x^3+y^3 \rightarrow x^2+y^2<1$ do $x-y=x^3+y^3$ suy ra $đpcm$
Câu g: Áp dụng bất đẳng thức (hệ quả của $cauchy$)
$x^2+y^2\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}$
Áp dụng: $a^2+b^2\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
$a^4+b^4\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}=\dfrac{1}{8}$
Cau l: Từ $-1\le x,y,z \le 2$ suy ra $(x+1)(x-2)\le 0 \rightarrow x^2-x-2\le 0 \rightarrow x^2\le x+2$
Tương tự $y^2\le y+2$ và $z^2\le z+2$
Do vậy $x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6$
Câu h phần $b$ nè:
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\geq \dfrac{(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})^2}{3}=(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})(\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}}{3})\geq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$ (do Câu a) suy ra $đpcm$
Dấu $"="$ khi dấu $"="$ ở câu a xảy ra và ở câu b xảy ra tức $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-01-2012 - 13:00


#8 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 10-01-2012 - 12:23

Tổng quát CôSi cho n sốk không âm luôn $$ a_{1}+ a_{2} + .. a_n \geqslant \sqrt[n]{a_{1}a_{2}..a_{1} a_n}$$

Thiếu hệ số n

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#9 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 10-01-2012 - 12:30

chém câu h phần đầu trước (thấy dễ) Áp ụng BĐT CôSi cho 3 số dương ta có
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3$
p/s: Mình đang suy nghĩ phần b, với lại bận quá.Các bạn thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 10-01-2012 - 12:34

@@@@@@@@@@@@

#10 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 10-01-2012 - 12:39

chém câu h phần đầu trước (thấy dễ) Áp ụng BĐT CôSi cho 3 số dương ta có
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{xyz}}=3$
p/s: Mình đang suy nghĩ phần b, với lại bận quá.Các bạn thông cảm

Mình cũng bận nên tối nay có thời gian, mình sẽ làm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 10-01-2012 - 12:41

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#11 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 10-01-2012 - 12:57

Câu h phần $b$ nè:
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\geq \dfrac{(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})^2}{3}=(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})(\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}}{3})\geq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$ (do Câu a) suy ra $đpcm$
Dấu $"="$ khi dấu $"="$ ở câu a xảy ra và ở câu b xảy ra tức $x=y=z=1$
Ở đây ta đã dùng bdt $x^2+y^2+z^2\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}$
Thêm câu $k$ nữa
$x+y+z-xy-yz-zx=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)\geq 0$ vì $0\le x,y,z\le 1$ dấu $"="$ khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-01-2012 - 13:06


#12 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 10-01-2012 - 13:01

Câu h phần $b$ nè:
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\geq \dfrac{(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})^2}{3}=(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})(\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}}{3})\geq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$ (do Câu a) suy ra $đpcm$
Dấu $"="$ khi dấu $"="$ ở câu a xảy ra và ở câu b xảy ra tức $x=y=z=1$

hai đứa ta phối hợp ghi bàn vào lưới của bạn
maikhaiok. Tớ kiến tạo cho cậu để cậu ghi bàn
@@@@@@@@@@@@

#13 tudragon

tudragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 10-01-2012 - 13:11

k,Cho $0 \le x,y,z \le 1$.CM:$0 \le x + y + z - xy - yz - xz \le 1$

*Có: $x+y+z-xy-yz-xz=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)$. Mà $0 \le x,y,z \le 1$ nên $1-x;1-y;1-z\geq 0$ suy ra
$x+y+z-xy-yz-xz=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)\geq 0$.
*Có: $0 \le x,y,z \le 1$ nên $(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0\Rightarrow xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1\leq 0\Rightarrow x+y+z-xy-yz-zx\leq 1-xyz\leq 1$

#14 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 11-01-2012 - 11:45

Còn câu $l$ nữa mọi người ơi.Cố gắg lên để làm đề mới
@@@@@@@@@@@@

#15 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-01-2012 - 12:09

l, Cho $ - 1 \le x,y,z \le 2$ và $x+y+z=0$ Cm: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \le 6$
Từ giả thiết: $ - 1 \le x,y,z \le 2$ \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(x - 2)(x + 1) \le 0 \\
(y - 2)(y + 1) \le 0 \\
(z - 2)(z + 1) \le 0 \\
\end{array} \right.\]
Cộng vế theo vế của 3 BĐT trên ta có:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - (x + y + z) - 6 \le 0\]
\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \le 6(dpcm)\]

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#16 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 11-01-2012 - 12:11

BĐT hình học: (bài này tớ đi học về post cho các bạn làm)Cho Hình vuông $ABCD$ có canh bằng $a$, $M$ , $N$ là hai điểm thay đổi trên cạnh $CB$ và $CD$ sao cho $\widehat{MAN}=45^{\circ}$ . Xác định vị trí của $M$, $N$ để diện tích $AMN$ đạt giá tri nhỏ nhất và lớn nhất.
Mog các "Sư phụ" ko giải bài này. Để cho các đệ tử
p/s: May mà chiều nay ko đi học đội tuyển để post đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 11-01-2012 - 13:28

@@@@@@@@@@@@

#17 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 11-01-2012 - 12:52

BĐT hình học: (bài này tớ đi học về post cho các bạn làm)Cho Hình vuông $ABCD$ có canh bằng $a$, $M$ , $N$ là hai điểm thay đổi trên cạnh $CB$ và $CD$ sao cho $\widehat{MAN}=45^{\circ}$ . Xác định vị trí của $M$, $N$ để diện tích $AMN$ đạt giá tri nhỏ nhất và lớn nhất.
Mog các "Sư phụ" giải bài này. Để cho các đệ tử
p/s: May mà chiều nay ko đi học đội tuyển để post đề

Sư phụ đây lời giải nè: :icon6: :ukliam2:
Lời giải ở phần tập tin đính kèm (attach files)

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-01-2012 - 12:56


#18 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 11-01-2012 - 13:34

Chứng minh BĐT : Với $n,t,z>2$, $n,t,z$ là các số nguyên ta luôn có BĐT $\inline 2^{n}+2^{t}+2^{z}$>$ 2n+2z+2t$
2.Cho $a,b,c$ là các số thực dương.
CHứng minh$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{ a+b}\geqslant \frac{a+b+c}{2}$
Chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
P/s: Các cao thủ đi đâu cả rồi sao ko chém nựa:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 11-01-2012 - 17:14

@@@@@@@@@@@@

#19 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-01-2012 - 18:05

Xem bài 2a tại đây:http://diendantoanho...showtopic=66700 #2 và #3 nhá

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#20 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 11-01-2012 - 19:28

Cho các bạn 1 câu dễ nè:
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. $a+b+c=6$
Chứng minh rằng:
$3(a^2+b^2+c^2)+2abc\geq 52$

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh